Impédance des composants électroniques

L'impédance est la résistance au courant alternatif d'un composant. Elle dépend du type de composant et de la fréquence du signal. On utilise souvent $\omega = 2 \pi f$ pour simplifier les formules.

1. Résistance (R)

• Une résistance pure ne dépend pas de la fréquence.
• Impédance :

$Z_R = R$

• Module et angle de phase :

$|Z_R| = R$, $\theta = 0^\circ$

Le courant est en phase avec la tension.

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2. Condensateur (C)

• La réactance capacitive diminue avec la fréquence.
• Impédance :

$Z_C = \frac{1}{j \omega C} = -\frac{j}{\omega C}$

• Module :

$|Z_C| = \frac{1}{\omega C}$

• Angle de phase :

$\theta = -90^\circ$

Le courant précède la tension de 90°.

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3. Bobine / Inductance (L)

• La réactance inductive augmente avec la fréquence.
• Impédance :

$Z_L = j \omega L$

• Module :

$|Z_L| = \omega L$

• Angle de phase :

$\theta = +90^\circ$

Le courant retarde la tension de 90°.

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4. Composants combinés

a. Série R-L-C

$Z = R + j(X_L + X_C) = R + j(\omega L - \frac{1}{\omega C})$

• À certaines fréquences, $X_L = X_C$ → résonance
• Impédance minimale : $Z = R$

b. Parallèle R-L-C

• Impédance complexe :

$\frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L} + j \omega C$

• Impédance maximale à la fréquence de résonance

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5. Résumé rapide

Résistance :

• Impédance : $Z = R$
• Module : $|Z| = R$
• Phase : $\theta = 0^\circ$

Condensateur :

• Impédance : $Z = -\frac{j}{\omega C}$
• Module : $|Z| = \frac{1}{\omega C}$
• Phase : $\theta = -90^\circ$

Inductance :

• Impédance : $Z = j \omega L$
• Module : $|Z| = \omega L$
• Phase : $\theta = +90^\circ$

Série R-L-C :

• Impédance : $Z = R + j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)$
• Module : $|Z| = \sqrt{R^2 + \left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)^2}$
• Phase : $\theta = \arctan\left(\frac{\omega L - 1/(\omega C)}{R}\right)$