Prove: Nº

Prove: Nⁿ ->   Nⁿ⁺⁺

El método científico determinan que si analizas el comportamiento de una función, o sucesión, o fórmula algebraica, etc, puedes predecir su comportamiento generalizando lo que ya sabes y extrapolando.

Por ejemplo 1<2; 2<3; 3<4; Por tanto: n<n+1

El caso es que a los matemáticos les sobra con comprobar un solo caso, el n=1, y que sirve para cualquier "siguiente". Y se quedan tan anchos. Si es cierto para el primer entero positivo, lo será para todos. Como con fichas de dominó, si cae el primero, se lleva por delante el sistema.

Demostración por inducción

Sea 𝙰(n) una afirmación que contiene el entero n. Se puede concluir que 𝙰(n) es verdadero para cada n≥n₁ si es posible:

• Probar que 𝙰(n₁) es cierta.
• Probar que con 𝙰(𝚔), entonce 𝙰(𝚔+1). Siendo 𝚔∈ℕ : 𝚔≥n₁

Es aplicable a cualquier conjunto de enteros.

Esto traducido dice que si demuestras en el CONJUNTO S que n1 es verdadero, por inducción de dominó, todos los n mayores a n1 son verdaderos. También que si demuestras el caso siguiente a un caso mayor a n1, denominado k, entonces demuestras que el sistema se comporta de manera uniforme. Es decir, si tiras el primero, se caen todos los siguientes, pero si solo ves que se caen dos piezas de la mitad también puedes inducir que el sistema entero se está cayendo.

Mathematical induction

is a technique of proof based on the following property of N:

• Least Integer Axiom.
  • There is a smallest integer in every nonempty subset C of N.