GA. Grupos Abelianos - JulTob/Mathematics GitHub Wiki

En matemáticas, un grupo abeliano o grupo conmutativo es un grupo en el cual la operación interna satisface la propiedad conmutativa, esto es, que el resultado de la operación es independiente del orden de los argumentos. De manera más formal, un grupo $( G , ∘ )$ es abeliano cuando, además de los axiomas de grupo, se satisface la siguiente condición

$g ∘ h = h ∘ g$, para cualquier par de elementos $g , h ∈ G$.

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Sea G un grupo abeliano finitamente generado. Demostrar que las siguientes afirmaciones son equivalentes:

1. G es libre.
2. G no tiene torsión.
3. Existe un entero positivo $s$ tal que $G ≅ ℤˢ$.