Espacio Afín

Un espacio afín es una estructura que surge al olvidar el punto distinguido ( origen ) de un espacio vectorial .

Dos planos vectoriales son afines si se pueden trasladar los resultados entre ellos.

Propiedades del espacio afín:

1. Para todo origen posible $o$ solo existe un vector de un punto $x$ tal que $ox⃗$

$·⃗·$ Es una aplicación
X ees un conjunto de puntos
X⃗ es un espacio vectoral

Para cualquier origen $a∈X$ la aplicación $a⃗· := ·⃗·(a,·) ⟹ a⃗x ∈X⃗$

2. Para tres puntos $a, b, c: ab⃗ + bc⃗ = ac⃗$

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Espacio Invariante

Un subespacio $S$ de ${\displaystyle \mathbb {V} }$ es un subespacio invariante por $f$ (o f-invariante) si para todo vector ${\displaystyle \mathbf {s} \in S}$ se cumple que ${\displaystyle f(\mathbf {s} )\in S}$.

$f (U ) ⊂ U$

Reducible:

Si se puede descomponer en subespacios invariantes no triviales

Endomorfismos

Los morfismos que tienen a un objeto a a como dominio y codominio, $f : a → a$, se llaman endomorfismos de $a$.

Un endomorfismo es una aplicación lineal donde el espacio vectorial inicial y final coinciden $t : U ⟶ U$ .

La matriz de un endomorfismo es cuadrada $n⨯n$, donde $n$ es la dimensión de $U$.

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Subespacios invariantes de Endomorfismos Vectoriales

Transformaciones, aplicaciones, o funciones que aplicadas a un espacio vectorial, produce un objeto de ese mismo espacio vectorial: Un vector de las mismas características.

Toda aplicación endomorfica sobre un espacio tiene como producto a un espacio invariante.

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