Ante una suma de sucesión de n se puede resumir insertando el símbolo ∑, que se lee sumatorio.

∑ⁿ  
ⁱ⁼1

quiere decir sumatorio desde el valor 1 de k hasta n, aplicando a k la condición a la derecha del símbolo.

ₙ₌4
∑ 𝚡ᵢ = 𝚡₁ + 𝚡₂ + 𝚡₃ + 𝚡₄
ⁱ⁼1

El orden inverso es también válido.

𝚡₁ + 𝚡₂ + 𝚡₃ + 𝚡₄ =
 ₙ₌4
 ∑ 𝚡ᵢ 
 ⁱ⁼1

Asociación

ₙ₌4     ₙ₌3
∑ 𝚡ᵢ = ∑ 𝚡ᵢ + 𝚡₄ = (𝚡₁ + 𝚡₂ + 𝚡₃) + 𝚡₄
ⁱ⁼1    ⁱ⁼1

Convergence Criteria

Monotone convergence

Fact:

If (aₙ) : n∈ℕ
    is monotonically increasing
   (aₙ₊₁ ≥ aₙ  for all n)
    and
     bounded from above
        ( the set {aₙ} n∈ℕ  has an upper bound)
then:
    (aₙ)n∈ℕ is convergent.

Example:

 Proof:
   The sequence 
   (aₙ)n∈ℕ
   given by
aₙ=(1+ ⅟ₙ)ⁿ
is convergent.

Monotonicity:

<1
＞
mon. decreasing
mon. increasing
On+1
=
On
+
-