Función escalonada.

Se llaman así a las funciones definidas "a trozos", es decir: tienen un valor constante a intervalos, siendo el valor de F(x) constante para todos los valores de x del intervalo.⁤⁤⁤

𝑦
│   ┄┄┄┄┄┄
│         ┄┄┄┄𝑠(𝑥)
│┄┄┄
┼───────────────𝑥

Integrar funciones escalonadas.

Integrar significa obtener el área de la gráfica en cuestión.

Cuando queremos obtener un área tenemos que definir los puntos de inicio y cierre del intervalo a integrar, a y b, estos deben tomarse cerrados. La función debe de estar definida en todos los puntos del intervalo. En las funciones escalonadas, se define una integral como.

⌠b           n
⎮  𝑠(𝑥) 𝖽𝑥 = ∑ 𝑠ₖ·（𝑥ₖ-𝑥ₖ₋₁）
⌡a           k=1

que quiere decir que para las funciones escalonadas (scaled) la integral es igual a la suma de los productos de: el valor de s por el intervalo en el que mantiene ese valor, mientras a < x < b .

𝑦
│   ⣶⣶⣶⣶⣶⣶
│   ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶┄┄𝑠(𝑥)
│┄⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
┼─━━━━━━━━━━━───𝑥
  a         b

Es también la suma de las áreas de los rectángulos formados bajo la gráfica. Si la función varía en un punto la integral permanece constante (el rectángulo formado es de área 0, al ser s(xn-xn).

Propiedades de las integrales escalonadas

⌠𝑘b           ⌠b     
⎮  𝑠(𝑥) 𝖽𝑥 = 𝑘⎮  𝑠(𝑘𝑥) 𝖽𝑥
⌡𝑘a           ⌡𝒌a