Propiedad Additiva

⌠ｂ
⎮  𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) 𝖽𝑥
⌡ａ
============
⌠ｂ        ⌠ｂ
⎮  𝑓(𝑥)𝖽𝑥 +⎮ 𝑔(𝑥) 𝖽𝑥
⌡ａ        ⌡ａ

∫𝑓+𝑔 𝖽𝑥 = ∫𝑓𝖽𝑥 + ∫𝑔𝖽𝑥

Propiedad Homogénea

⌠ｂ
⎮  c·𝑓(𝑥) 𝖽𝑥
⌡ａ
============
  ⌠ｂ       
c·⎮  𝑓(𝑥)𝖽𝑥 
  ⌡ａ        

∫c·𝑓𝖽𝑥 = c·∫𝑓𝖽𝑥

Estas dos propiedades se combinan en la propiedad de Linearidad.

Tma. de comparación

si ∀x(𝑓<𝑔)
   ⇒ ∫𝑓𝖽𝑥 < ∫𝑔𝖽𝑥   en [a,b]

Traslación

⌠ｂ
⎮  𝑓(𝑥) 𝖽𝑥
⌡ａ
============
⌠ｂ＋ｃ
⎮  𝑓(𝑥－ｃ) 𝖽𝑥
⌡ａ＋ｃ

Dilatación y contracción

⌠ｂ
⎮  𝑓(𝑥) 𝖽𝑥
⌡ａ
============
⌠ｂ⁄𝑘
⎮  𝑘·𝑓(𝑘𝑥) 𝖽𝑥
⌡ａ⁄𝑘
============
⌠𝑘ｂ
⎮  𝑓(𝑥⁄𝑘) ⁄𝑘 𝖽𝑥
⌡𝑘ａ

Propiedades de rango

⌠ｂ
⎮  𝑓(𝑥) 𝖽𝑥
⌡ａ
============
 ⌠ａ
-⎮  𝑓(𝑥) 𝖽𝑥
 ⌡ｂ
============
⌠-ａ
⎮  𝑓(-𝑥) 𝖽𝑥
⌡-ｂ

⌠a
⎮  𝑓(𝑥) 𝖽𝑥
⌡ａ
============
    ０