Derivadas parciales

En el cálculo existen funciones dependientes de más de una variable real. En las funciones vistas hasta ahora analizábamos la correspondencia entre los objetos del conjunto X un objeto (y solo uno) del conjunto Y. El conjunto X era llamado el DOMINIO de la función. Ahora consideraremos las funciones de dos variables reales, en cuyo DOMINIO X tenemos un conjunto de puntos del plano xy. Si se indica por f la función, su valor en el punto (x,y) es un número real que se designa por f(x,y)

Existen varias formas de representar una función dependiente de x e y. Además del gráfico en 3D, una forma generalizada es el uso de curvas de nivel. Estas curvas marcan un valor de altura en z constante durante su dominio, cortando la función por la horizontal. Sin embargo esta representación, aunque da una idea aproximada, no proporciona el coeficiente de variación de la altura. Para esto necesitamos una función a la que se puedan aplicar los conceptos del cálculo. Podemos determinar una manteniendo una variable constante, teniendo en cuenta la ecuación del plano (y=y0). Así, en ese plano de y constante la altura está solo en función de x. Como por ahora estamos con valores indeterminados no podemos conocer la altura, pero sí la pendiente en x, utilizando la derivada parcial (solo derivo en función de una de las incógnitas).

 𝜕𝑓(𝑥₀, 𝑦₀)
───────────
     𝜕𝑥

, o cortando en el plano x en función de y obtenemos:

 𝜕𝑓(𝑥₀, 𝑦₀)
───────────
     𝜕𝑦