Funciones compuestas a partir de unas funciones dadas podemos construir nuevas funciones, ¿Cómo se produce este asombroso milagro? Pues a lo primaria: adición, substracción, multiplicación y división. Es lo que se llama COMPONER (igualito a Beethoven, ¡no, el perro no! déjalo, sigue leyendo).

Composición:

Si analizamos, por ejemplo, la función f(x)=sen(x²), podemos apreciar que se compone de dos tipos de funciones diferentes, una función cuadrado primero y una función seno después (importa el orden). Así pues tenemos que f(x) es dependiente de v(x)=x² y u(x)= sen x. Podemos escribir entonces, sin problema, que:

𝑓(𝑥) = u[v(𝑥)]

Decimos que f resulta de la composición de u y v (en ese orden, que importa!) y se lee: "f de x igual a u de v de x" .

Es decir, primero calculamos el valor de v(x) y luego el u en el punto v(x) para obtener f(x). Por supuesto, es necesario que los valores de v(x) entren en el dominio de u para que f esté definida.

𝑓 = u∘v

Teorema de Bolzano

El sacerdote viene a decir que siendo f continua en cada punto del intervalo [a,b] y suponiendo que f(a) y f(b) tienen signo opuesto. Existe entonces por lo menos un c en el intervalo tal que c=0

Inversa

es la fórmula f(x)=y tal que g(y)=x, o g(f(x))=x. Solo puede aplicarse si para cada x existe un solo valor de y. La función inversa tiene proporción entre sus puntos según F(u,v) G(v,u). Gráficamente se corresponde con poner un espejo en la recta x=y. Las siguientes propiedades se mantienen: Continuidad y monotonía.

Si f(x) es creciente y continua en un intervalo, entonces g(x) también es creciente en dicho intervalo.

En el caso de que a una función le corresponda más de una función inversa, estas serán todas inversas .