L'Hopital

㏐   𝑓(𝑥) : 𝑔(𝑥)
𝑥→𝟶

＝
㏐   𝑓❜(𝑥) : 𝑔❜(𝑥)
𝑥→𝟶

Taylor
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎) + (𝑥－𝑎)·𝑓❜(𝑎)∕1! + (𝑥－𝑎)²·𝑓❞(𝑎)∕2!  ⃨ + (𝑥－𝑎)ⁿ·𝑓❜⁽ⁿ⁾(𝑎)∕𝚗!

L'Hopital
㏐     𝑓(𝑥)  =  𝑓(𝑎) + (𝑥－𝑎)·𝑓❜(𝑎)∕1! + (𝑥－𝑎)²·𝑓❞(𝑎)∕2!  ⃨ + (𝑥－𝑎)ⁿ·𝑓❜⁽ⁿ⁾(𝑎)∕𝚗!
𝑥→𝑎  : 𝑔(𝑥)   : 𝑔(𝑎) + (𝑥－𝑎)·𝑔❜(𝑎)∕1! + (𝑥－𝑎)²·𝑔❞(𝑎)∕2!  ⃨ + (𝑥－𝑎)ⁿ·𝑔❜⁽ⁿ⁾(𝑎)∕𝚗!
=
㏐     𝑓(𝑥)  =  𝑓(𝑎) + (𝑥－𝑎)·𝑓❜(𝑎)∕1! + (𝑥－𝑎)²·𝑓❞(𝑎)∕2!  ⃨ + (𝑥－𝑎)ⁿ·𝑓❜⁽ⁿ⁾(𝑎)∕𝚗!
𝑥→𝑎  : 𝑔(𝑥)   : 𝑔(𝑎) + (𝑥－𝑎)·𝑔❜(𝑎)∕1! + (𝑥－𝑎)²·𝑔❞(𝑎)∕2!  ⃨ + (𝑥－𝑎)ⁿ·𝑔❜⁽ⁿ⁾(𝑎)∕𝚗!
≈
㏐     𝑓(𝑥)  =  𝑓(𝑎) + (𝑥－𝑎)·𝑓❜(𝑎)∕1! 
𝑥→𝑎  : 𝑔(𝑥)   : 𝑔(𝑎) + (𝑥－𝑎)·𝑔❜(𝑎)∕1! 
=
㏐     𝑓(𝑥)  =  𝑓(𝑎) + (𝑥－𝑎)·𝑓❜(𝑎) 
𝑥→𝑎  : 𝑔(𝑥)   : 𝑔(𝑎) + (𝑥－𝑎)·𝑔❜(𝑎)