Algebra

Pre-Algebra

(Sub)Espacios vectoriales

Un espacio vectorial es una dimensión formada por uno o más vectores (1, recta; 2, superficie; 3 volumen; 4 espacio-tiempo,5 niputaidea), o por una o más limitaciones (que son ecuaciones en las que se marca la existencia del espacio con incógnitas x, y, z, t, …). En estor pueden existir otro(s) espacio(s) vectorial(es) más pequeño(s) o igual(es).

El sistema es linealmente independiente si
aV+Bu+…=0
si y solo si a=0, B=0…

Fundamental Theorem of algebra

A polynomial of the form

𝛴 𝚔ₙ 𝙭ⁿ = 0
n:[0,m]

will have m solutions.

Aritmética y Formulario

Mathematics answers questions with definite answers 

We don’t decide if it’s true, we decide to ask the question.

Equality

Homogeneity in equality

Three apples is not 2 lemons and a kiwi, is two apples and an apple

Addition

Conmutativo
𝑎+𝑏= 𝑏+𝑎
Neutro
𝑎+𝟶= 𝑎
Asociativo
(𝑎+𝑏)+𝑐= 𝑎+(𝑏+𝑐)
Inversa (diferencia)
𝑎+𝑏=𝑐 ⇔ 𝑎=𝑐-𝑏


Multiplicación 

Conmutativo
𝑎×𝑏= 𝑏×𝑎
Nulo
𝑎×𝟶= 𝟶
Neutro
𝑎×𝟷= 𝑎
Asociativo
(𝑎×𝑏)×𝑐= 𝑎×(𝑏×𝑐)
Inversa (división)
𝑎×𝑏=𝑐 ⇔ 𝑎=𝑐÷𝑏
Distribución 
𝑎×(𝑏+𝑐)= 𝑎×𝑏+ 𝑎×𝑐

Exponents

(𝚡ⁿ)ͫ=𝚡ⁿᵐ

𝚡̄ⁿ=𝟷/𝚡ⁿ

𝚡^[1/n] = ⁿ √ 𝚡֙

𝚡ⁿ𝚡ᵐ= 𝚡ⁿ⁺ᵐ

𝒌=𝑒(𝙻𝚗𝒌)

        𝑒⁰=𝟷
        𝑒¹=𝑒
        𝑒⁻¹=¹╱𝑒
        𝑒¹⁄ⁿ= ⁿ√𝑒
        𝑒ᵃ𝑒ᵇ= 𝑒ᵃ⁺ᵇ
        (𝑒ᵃ)ᵇ= 𝑒ᵃᵇ
        ᵇ√𝑒ᵃ= 𝑒ᵃ⸍ᵇ

Logarithms
    ｎ= log­ₚ𝒂 ↔ 𝒂=ｐⁿ

    log­ₚ𝒂 = log­ₘ𝒂/logₘ𝒑

    log­ₚ𝒂 = ¹⟋logₐ𝑝

    log­ₚ𝒂ⁿ = ｎlog­ₚ𝒂

    log­ₚ(𝒂𝒃)= log­ₚ𝒂＋log­ₚ𝒃

    log­ₚ(𝒂/𝒃)= log­ₚ𝒂－log­ₚ𝒃

    log­ₚ𝒂 = logₚ𝒎∙log­ₘ𝒂

    𝙻𝚗𝒂=𝙻𝚘𝚐ⅇ𝒂

    𝙻𝚘𝚐𝟷𝟶(10)=1
    𝙻𝚘𝚐𝟷𝟶(100)=2
    𝙻𝚘𝚐𝟷𝟶(1000)=3
    𝙻𝚘𝚐𝟷𝟶(1)=0
    𝙻𝚘𝚐𝟷𝟶(0.1)=-1
    𝙻𝚘𝚐𝟷𝟶(0.01)=-2

Bases
Place values 
Símbolos:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

…Centenas-decenas-unidades.décimas-céntimas…

Posición 
×𝟣𝟢⤺ ×𝟣𝟢⤺ ×𝟣𝟢⤺ 
1⃞ 0⃞ 0⃞ 0⃞ 0⃞ 0⃞ 0⃞ 0⃞
÷𝟣𝟢⤻ ÷𝟣𝟢⤻ ÷𝟣𝟢⤻

Aritmética 
Cada posición modula de 1 a la base (10)
Si una cifra cruza la base, la posición siguiente sube un acarreo.

1⃣ 0⃣ 5⃣
2⃣ 2⃣ 6⃣
+======
   1⃔1️⃣
3️⃣3️⃣1️⃣



Multiplicación Japonesa

𝗮×𝗯
    𝗯
    ﹈
𝗮 ］𝗮×𝗯


𝗮×(𝗯+𝗰)
    𝗯   +   𝗰
    ﹈      ﹈
𝗮 ］𝗮×𝗯     𝗮×𝗰

(𝗮+𝗱)×(𝗯+𝗰)
    𝗯   +   𝗰
    ﹈      ﹈
𝗮 ］𝗮×𝗯     𝗮×𝗰
𝗱 ］𝗱×𝗯     𝗱×𝗰