Primos son los números con no divisores entre otros números aparte de ellos mismos y la unidad.

∀𝑛( ∄𝑚(1<𝑚<𝑛) : 𝑚∤𝑛 )

Definition. A natural number p is prime if p ≥ 2 and there is no factorization p = ab, where a < p and b < p are natural numbers.

Proposition: Every integer n ≥ 2 is either a prime or a product of primes.

Prueva: Existen Infinitos Primos

1. Supon que existen finitos primos
   1. Habría 𝒏 primos
   • { p1, p2, p3, p4, …, pn}
2. Consideremos multiplicar todos los números primos y sumarle uno
   • 𝑁 = 𝚙₁ · 𝚙₂ · 𝚙₃ · ... · 𝚙ₙ ＋ １
3. 𝑁 no puede ser divisible por ningún número de la lista 𝙿
4. Por tanto 𝑁 debe ser primo o divisible por un primo que no está en la lista
   1. Unique factorization of integers theorem.
   2. Exists some prime number q | p and q ̸∈ {p1,...,pn}.
5. ∴ Existen infinitos números 𝙿rimos

Density of primes

N	|  100	1.000	10.000	100.000		1.000.000	10.000.000	100.000.000	1.000.000.000
π(N)
	|   28	  168	 1,220	  9,592		   78,498	   664,579	  5,761,455 	   50,847,534 
π(N) / N| 0.28	0.168	0.1220	0.09592	 	 0.078498	 0.0664579 	0.05761455	 0.050 847 534 

The density appears to be heading toward 0,
we do not know how fast it is approaching 0.

π(N)
≃ 𝑓(𝑥)

≃  : Asymptotic
𝑓 ≃ 𝑔 iff

lim   𝑓⁄𝑔  = 1
𝑥⟶∞

they are getting closer as x goes to infinity