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🍎 FUNCIONES DE UNA VARIABLE I

FUNCIONES DE UNA VARIABLE I		2021/2022
	61021022
	MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES	
	GRADO EN MATEMÁTICAS
	PRIMER CURSO	
	SEMESTRE 1
	FORMACIÓN BÁSICA	
	ETCS	6	
	150.0 	horas
	CASTELLANO

PRESENTACIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN

Estudio de las funciones entre dos conjuntos, en este caso definida en el cuerpo de los números reales y con valores también en los números reales.

Alto rigor matemático.

Esta es la primera asignatura dentro de la materia "Análisis Matemático".

Inician al estudiante en la teoría de funciones y fundamentan todos los estudios posteriores.

Contiene aspectos teóricos y prácticos imprescindibles para el análisis y resolución de cualquier problema teórico o práctico tanto de áreas propias del título como ajenas a él, como la Economía, Física, Química, Ciencias Ambientales, Ingenierías, etc.

REQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES PARA CURSAR LA ASIGNATURA

El nivel de acceso a la asignatura exige un Bachillerato de Ciencias o el Curso de Acceso a la Universidad con la asignatura de Matemáticas Avanzadas. En ellos se aprenden técnicas imprescindibles para el seguimiento de esta asignatura, y conllevan una familiarización con los tipos de funciones elementales (polinómicas, racionales, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, e inversas de estas). Es conveniente conocer conceptos básicos como el de función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, relación de equivalencia, operaciones entre conjuntos, y algún otro concepto un poco más profundo como el de demostración por reducción al absurdo.

Las posibles deficiencias que pueda traer el estudiante, se pueden subsanar con algún texto de cursos preuniversitarios o de la asignatura de Matemáticas Avanzadas del Curso de Acceso a la Universidad.

EQUIPO DOCENTE

FRANCISCO JAVIER CIRRE TORRES (Coordinador de asignatura)

[email protected]
91398-7235
FACULTAD DE CIENCIAS
MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES

JOSE LEANDRO MARIA GONZALEZ

[email protected]
91398-7231
FACULTAD DE CIENCIAS
MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES

HORARIO DE ATENCIÓN AL ESTUDIANTE

El mejor medio de contacto con el Equipo Docente es a través del Curso Virtual, usando bien los foros para cuestiones generales, bien el correo para cuestiones particulares.

El profesor se encontrará de guardia los miércoles del primer cuatrimestre entre las 15:30 y las 19:30 horas en el teléfono 91 398 72 35, en el despacho 137 de la Facultad de Ciencias hasta que se desaloje el edificio. Es posible contactar también, en cualquier momento, a través del correo electrónico.

También se puede contactar por carta dirigida a Francisco Javier Cirre Torres, Departamento de Matemáticas Fundamentales, Facultad de Ciencias, UNED, C/ Senda del rey, 9, 28040 Madrid.

El seguimiento del aprendizaje se realizará mediante el curso virtual y los foros abiertos para ese fin.

TUTORIZACIÓN EN CENTROS ASOCIADOS

En el enlace que aparece a continuación se muestran los centros asociados y extensiones en las que se imparten tutorías de la asignatura. Estas pueden ser:

  • • Tutorías de centro o presenciales: se puede asistir físicamente en un aula o despacho del centro asociado.
  • • Tutorías campus/intercampus: se puede acceder vía internet.

Consultar horarios de tutorización de la asignatura 61021022

COMPETENCIAS QUE ADQUIERE EL ESTUDIANTE

Competencias generales:

  • CG10 - Comunicación y expresión escrita
  • CG13 - Comunicación y expresión matemática, científica y tecnológica
  • CG4 - Análisis y Síntesis.
  • CG6 - Razonamiento crítico.
  • CG8 - Seguimiento, monitorización y evaluación del trabajo propio o de otros.

Competencias específicas:

  • CE1 - Razonamiento crítico, capacidad de evaluar trabajos propios y ajenos.
  • CEA4 - Habilidad para detectar inconsistencias de razonamiento ya sea de forma teórica o práctica mediante la búsqueda de contraejemplos.
  • CEA7 - Habilidad para presentar el razonamiento matemático y sus conclusiones de manera clara y precisa, de forma apropiada a la audiencia a la que se dirige, tanto en la forma oral como escrita.
  • CEA8 - Capacidad de relacionar distintas áreas de las matemáticas.
  • CED1 - Comprensión de los conceptos básicos y familiaridad con los elementos fundamentales para el estudio de las Matemáticas superiores.
  • CEP1 - Habilidad para formular problemas procedentes de un entorno profesional, en el lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución.
  • CED2 - Destreza en el razonamiento cuantitativo, basado en los conocimientos adquiridos

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Los resultados específicos de la materia Análisis Matemático que se obtienen con esta asignatura son:

  1. Manipular desigualdades, sucesiones y series, analizar y dibujar funciones, deducir propiedades de una función a partir de su gráfica, comprender y trabajar intuitiva, geométrica y formalmente con las nociones de límite y de derivada.
  2. Calcular derivadas de funciones mediante diversas técnicas, como la regla de la cadena, etc.
  3. Calcular y estudiar extremos de funciones.

A través de estos resultados se comienzan a adquirir las competencias disciplinares, profesionales y académicas. Específicamente, en la asignatura se fomenta la comprensión del concepto de límite y aquéllos que le van asociados, como el de derivada y convergencia de series. También se obtiene una habilidad para los cálculos con límites y mediante la representación gráfica se ejercita la habilidad en la obtención de conclusiones con un pequeño número de datos.

De hecho al ser una asignatura eminentemente básica, fundamenta todas las competencias descritas en la memoria de grado.

CONTENIDOS

  • Tema 1. Sucesiones
  • Tema 2. Los números reales
  • Tema 3. Límites infinitos
  • Tema 4. Topología de R
  • Tema 5. Límites de funciones.
  • Tema 6. Funciones continuas.
  • Tema 7. Funciones derivables.
  • Tema 8. Funciones derivables en intervalos.
  • Tema 9. El teorema de Taylor
  • Tema 10. Límites superior e inferior de una suceción de números reales.
  • Tema 11. Series de números reales (I)
  • Tema 12. Series de números reales (II)

METODOLOGÍA

La metodología es la típica de la educación a distancia apoyada por el uso de las TIC. Las actividades formativas para que el estudiante alcance los resultados de aprendizaje se distribuyen entre el trabajo autónomo (estudio de los contenidos teóricos, resolución de problemas y ejercicios, etc.) y el tiempo de interacción con los equipos docentes y tutores (consulta y resolución de dudas, participación en grupos de estudio, participación en los foros del curso virtual, tutorías, etc.). La distribución de las 150 horas de una asignatura

de 6 ECTS entre el trabajo autónomo y el interactivo es distinto para cada estudiante. A modo de orientación, el trabajo autónomo debe ocupar un mínimo de 90 horas.

SISTEMA DE EVALUACIÓN

TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL

Tipo de examen
	Examen de desarrollo
Preguntas desarrollo
Duración del examen
	120 (minutos)
Material permitido en el examen
	Ninguno.
Criterios de evaluación
	Corrección en las respuestas. 
	Rigor y la claridad en el tratamiento de los conceptos.
% del examen sobre la nota final

Nota del examen para aprobar sin PEC	
	5
Nota máxima que aporta el examen a la  calificación final sin PEC
	10
Nota mínima en el examen para sumar la PEC
Comentarios y observaciones

PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
¿Hay PEC? 
	Si
Descripción
	Test on-line.
Criterios de evaluación
Ponderación de la PEC en la nota final
Fecha aproximada de entrega
Comentarios y observaciones
	Toda la información relativa a la PEC se encuentra disponible en el Foro de la Prueba de Evaluación Continua creado expresamente en el curso virtual.

OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? 
	 No

¿CÓMO SE OBTIENE LA NOTA FINAL?
	Sumando la nota obtenida en la PEC (si la hay) a la obtenida en la Prueba Presencial.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

ISBN(13): 9788436216677 Título: ANÁLISIS MATEMÁTICO I (4ª) Autor/es: Fernández Novoa, Jesús ; Editorial: U.N.E.D.

Hay muchos textos que tratan sobre los contenidos de esta asignatura. Pero no todos usan las mismas notaciones. Se seguirá la notación del texto base, pues esta será la oficial.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

ISBN(13):9788429150018
Título:CÁLCULUS
Autor/es:Apostol, Tom M. ;
Editorial:Editorial Reverté, S.A.

ISBN(13):9788429151374
Título:CALCULUS (1995)
Autor/es:Spivak, M. ;
Editorial:Editorial Reverté, S.A.

ISBN(13):9788492184729
Título:CÁLCULO I : TEORÍA Y PROBLEMAS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO EN UNA VARIABLE
Autor/es:García López, Alfonsa ;
Editorial:CLAGSA

RECURSOS DE APOYO Y WEBGRAFÍA

Existe un Curso Virtual de la asignatura en la que el alumno podrá encontrar importantes informaciones y material útil para la preparación de esta asignatura. Además, el curso virtual es la mejor forma de comunicación entre el equipo docente y el alumno. Por ello, es especialmente recomendable que el alumno use dicho curso virtual. Se puede acceder a él desde el portal de la UNED, pinchando en Acceso al CAMPUS.