📗.5.X Examen - JulTob/Mathematics GitHub Wiki

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(2 Puntos) Calcular

      √1+2²] ＋ √1+3²] ＋⋯＋ √1+𝚗²]
㏐   _______________________________
ⁿ→∞          𝚗²﹢𝚗﹢1

s√1+2²] ＋ √1+3²] ＋⋯＋ √1+𝚗²]
= ∑₂ⁿ √1+𝚒²]

n=2 :	√5	≈	2.2
n=3 :	√5+√10	≈	5.4
...
→∞ s[n] ≃ s[n-1] + n ≈ ∑₂ⁿ 𝚒 = n(n+1) /2

≐  n(n+1) /2
  ____________
   𝚗²﹢𝚗﹢1
=  
 n(n+1) 
____________
 2(𝚗²﹢𝚗﹢1)
=  
 n²+n 
____________   
 2(𝚗²﹢𝚗﹢1)

 ≐ ½

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(3 Puntos) Se considera la sucesión (𝑎ₙ) de números reales definida por recurrencia mediante

𝑎ₙ＝√[1﹢2·𝑎ₙ₋₁] －𝟷
𝑎₁＞0

Comprobar que (𝑎ₙ)