📗.2. 🧩 MATEMÁTICA DISCRETA - JulTob/Mathematics GitHub Wiki

🧩 MATEMÁTICA DISCRETA

MATEMÁTICA DISCRETA		61021051		
   2021/2022
	MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES
	GRADO EN MATEMÁTICAS
 	PRIMER CURSO	SEMESTRE 1
	FORMACIÓN BÁSICA
	6 ETCS	150.0 HORAS
	CASTELLANO

PRESENTACIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN

Conjuntos y procesos discretos.
Los conjuntos finitos y los subconjuntos de números enteros son ejemplos de conjuntos discretos.

Usamos la Matemática Discreta cuando, entre otros ejemplos:

  • contamos los elementos de un conjunto,
  • estudiamos relaciones entre conjuntos finitos,
  • analizamos procesos que se desarrollan en un número finito de pasos.

Por otra parte, ésta es la forma en que trabajan los ordenadores, de forma discreta: manejan cantidades finitas de datos, y realizan procesos en un número finito de pasos.

Es una asignatura del primer cuatrimestre del primer curso, de 6 ECTS de carácter básico.

Está englobada dentro de la materia “Matemáticas transversales”.

Esta asignatura también se oferta en el primer cuatrimestre de cuarto curso del Grado en Ingeniería Informática y del Grado en Ingeniería en Tecnologías de la Información con carácter optativo y englobada dentro de la materia “Fundamentos Matemáticos de la Informática”.

EQUIPO DOCENTE

EMILIO BUJALANCE GARCIA

	(Coordinador de asignatura)
	[email protected]
	913987222
	FACULTAD DE CIENCIAS
	MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES

HORARIO DE ATENCIÓN AL ESTUDIANTE

	Tutorización a través del Curso Virtual.
	Horario de guardia para atención a los estudiantes:
	Martes, de 9:45 a 13:45
	Despacho 1.06
	Departamento de Matemáticas Fundamentales
	Facultad de Ciencias, UNED
	Calle de Juan del Rosal, 16, Madrid 28040
	Tel.: 91 398 72 22

TUTORIZACIÓN EN CENTROS ASOCIADOS

En el enlace que aparece a continuación se muestran los centros asociados y extensiones en las que se imparten tutorías de la asignatura. Estas pueden ser:

  • • Tutorías de centro o presenciales: se puede asistir físicamente en un aula o despacho del centro asociado.
  • • Tutorías campus/intercampus: se puede acceder vía internet. Consultar horarios de tutorización de la asignatura 61021051

COMPETENCIAS QUE ADQUIERE EL ESTUDIANTE

Competencias generales:

  • CG4 Análisis y Síntesis

  • CG5 Aplicación de los conocimientos a la

  • práctica

  • CG6 Razonamiento crítico

  • CG7 Toma de decisiones

  • CG8 Seguimiento, monitorización y evaluación

  • del trabajo propio o de otros

  • CG10 Comunicación y expresión escrita

  • CG13 Comunicación y expresión matemática,

  • científica y tecnológica

  • CG20 Ética profesional (esta última abarca

  • también la ética como investigador)

  • Competencias específicas:

  • CED1 Comprensión de los conceptos básicos y

  • familiaridad con los elementos fundamentales

  • para el estudio de las Matemáticas superiores

  • CED2 Destreza en el razonamiento cuantitativo,

  • basado en los conocimientos adquiridos

  • CEP4 Resolución de problemas

  • CEA1 Destreza en el razonamiento y capacidad

  • para utilizar sus distintos tipos,

  • fundamentalmente por deducción, inducción

  • y analogía

  • CEA2 Capacidad para tratar problemas

  • matemáticos desde diferentes planteamientos

  • y su formulación correcta en lenguaje

  • matemático, de manera que faciliten su

  • análisis y resolución. Se incluye en esta

  • competencia la representación gráfica y la

  • aproximación geométrica

  • CEA3 Habilidad para crear y desarrollar argumentos

  • lógicos, con clara identificación de las

  • hipótesis y las conclusiones

  • CEA4 Habilidad para detectar inconsistencias de

  • razonamiento ya sea de forma teórica o

  • práctica mediante la búsqueda de

  • contraejemplos

  • CEA6 Habilidad para extraer información cualitativa

  • a partir de información cuantitativa

  • CE1 Razonamiento crítico, capacidad de evaluar trabajos propios y ajenos

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Conocer los conceptos básicos y los principales Teoremas.

Resolver problemas concretos aplicando los conceptos y técnicas estudiados.

Conocer y manejar diversas aplicaciones de la Teoría de Números, de la Teoría de Grafos y de la Combinatoria a otras ciencias.

CONTENIDOS

  • Tema 1-1 Algoritmos de División y Euclides
  • Tema 1-2 Números primos y Teorema Fundamental de la Aritmética
  • Tema 1-3 El principio de Inducción
  • Tema 1-4 Ecuaciones Diofánticas
  • Tema 1-5 Congruencias
  • Tema 1-6 Sistemas de Numeración y Criterios de Divisibilidad
  • Tema 2-1 Grafos, Digrafos y Multigrafos
  • Tema 2-2 Grafos Eulerianos y Hamiltonianos
  • Tema 2-3 Exploración de Grafos
  • Tema 2-4 Mapas y Coloraciones
  • Tema 3-1 Técnicas básicas
  • Tema 3-2 Permutaciones, Variaciones y Combinaciones
  • Tema 3-3 Teorema del Binomio
  • Tema 3-4 Principio de Inclusión-Exclusión
  • Tema 3-5 Recursividad y Relaciones Recurrentes

METODOLOGÍA

El plan de estudio se referirá al texto base "Elementos de Matemática Discreta" (véase apartado Bibliografía básica). En él se fijan tanto los contenidos del estudio como la notación, que puede cambiar en los distintos libros que tratan de la materia.

En el apartado Plan de Trabajo se dan las orientaciones específicas y se sugerirá el ritmo de estudio. Gran parte de la formación recae sobre el trabajo personal del alumno con la bibliografía recomendada, básica y complementaria, siempre con la ayuda del profesor de la Sede Central de la UNED, los Tutores y las tecnologías de la UNED de ayuda.

El curso virtual contendrá diversos foros:

  • • Foro de consultas generales, donde se plantearán exclusivamente cuestiones de carácter
  • burocrático, de gestión o de procedimientos de evaluación.
  • • Foros temáticos para los diferentes bloques de la asignatura, atendidos por los tutores
  • intercampus.
  • • Foro general de estudiantes, donde se podrán comunicar unos con otros. Es un foro no
  • moderado por el equipo docente.
  • • También se podrán crear foros para cuestiones concretas.

SISTEMA DE EVALUACIÓN

TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL

Tipo de examen
	Examen tipo test
Preguntas test	8
Duración del examen	90m
Material permitido en el examen
	Ninguno.
Criterios de evaluación
La evaluación final consistirá en ocho preguntas de tipo Test con tres respuestas cada una
Las preguntas tendrán una dificultad similar a los problemas o ejercicios que aparecen en el libro de teoría.
En el examen se especificará la calificación de cada pregunta.
% del examen sobre la nota final
	100
Nota del examen para aprobar sin PEC
	5
Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC
	5
Nota mínima en el examen para sumar la PEC
	4
Comentarios y observaciones


PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
¿Hay PEC?
	Si


Descripción
Las actividades son de carácter voluntario. Las actividades consistirán en una prueba de carácter voluntario el 2 de diciembre. La prueba consistirá en la resolución de un problema con varios apartados. El ejercicio será sobre los contenidos del Tema 1. La nota de la prueba será como máximo de un 1 punto.
Criterios de evaluación
Resolución del ejercicio

Ponderación de la PEC en la nota final
Se especifica en cómo se obtiene la nota final

Fecha aproximada de entrega
Primeros de diciembre de 2021

Comentarios y observaciones

OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES

¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s?	Si
Descripción
1.- Realización con carácter voluntario de un trabajo que se tendrá que entregar en los primeros días de enero que valdrá 0,5 puntos.
El trabajo consistirá en estudiar una aplicación de la teoría de grafos a otros
campos de las Matemáticas o de otras Ciencias.
2.- También habrá una nota por la participación en los foros, que valdrá un
máximo de 0,5 puntos.

Criterios de evaluación
Para la nota del trabajo se tendrá en cuenta, contenido, originalidad, bibliografía.
También se tendrá en cuenta que esté elaborado y no simplemente copiado. En el caso de que sea un cortar y pegar la nota será un 0.

Nota por participación en los foros
El tutor sólo evaluará a los alumnos que aporten soluciones correctas a los
problemas o cuestiones que se introduzcan en el foro.

Ponderación en la nota final
	Se especifica en cómo se obtiene la nota final
Fecha aproximada de entrega
	Primeros días de enero de 2022
Comentarios y observaciones

¿CÓMO SE OBTIENE LA NOTA FINAL?

•La nota de la asignatura será la nota del examen, si es menor de 4. Si es mayor o igual
a 4, entonces la nota de la asignatura será X+Y+Z, donde X es la nota del examen, Y
es la nota de de la prueba de evaluación continua y Z es la nota de otras actividades
evaluables. Si la suma es superior a 10 se pondrá como nota de la asignatura 10.
•La asignatura se aprueba con 5 puntos. Entre 7 y 8,9 puntos se obtiene notable, a
partir de 9 puntos sobresaliente. Las matrículas de honor (que están limitadas por
el número de alumnos) podrán otorgarse teniendo en cuenta la nota de la
evaluación continua, entre aquellos alumnos que tengan 10 puntos en el examen.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

ISBN(13):9788496094611
Título:ELEMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA (3ª)
Autor/es:Otros ; Bujalance García, Emilio ;
Editorial:SANZ Y TORRES
Este libro fue escrito específicamente para facilitar el estudio de los alumnos del primer curso
de la Universidad Nacional de Educación a Distancia, y por lo tanto sin ayuda de un
profesor. La exposición es muy detallada, con muchos ejemplos que ilustran los conceptos.
Su objetivo es ofrecer al lector una primera toma de contacto con las Teorías de Números y
de Grafos y con la Combinatoria, introduciendo las nociones y problemas básicos.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

ISBN(13):9788466730679
Título:MATEMÁTICA DISCRETA (1ª)
Autor/es:Cirre, F. Javier ;
Editorial:ANAYA
ISBN(13):9788488667038

Título:PROBLEMAS DE MATEMÁTICA DISCRETA (1ª)
Autor/es:Otros ; Bujalance García, Emilio ;
Editorial:SANZ Y TORRES
ISBN(13):9788497323673
Título:MATEMÁTICA DISCRETA (2005)
Autor/es:García Merayo, Félix ;
Editorial:Cengage Learning
El libro Problemas de Matemática Discreta es el complemento del Texto básico. Se
resuelven los problemas propuestos al final de cada capítulo del libro de teoría: Elementos
de Matemática Discreta, incluyendo además la resolución de nuevos problemas.

RECURSOS DE APOYO Y WEBGRAFÍA

Curso Virtual. En ese espacio virtual se contienen las herramientas de comunicación (foros),
las pruebas de autoevaluación, las aplicaciones, los documentos de ampliación de algunos
puntos de la asignatura, enlaces de interés y otros documentos.