𝐹ℴ𝓊𝓇𝒾ℯ𝓇, 𝘈𝘯𝘢𝘭𝘪𝘴𝘪𝘴

Fourier analysis

Transformada de Fourier

\color{#ffadad}
{\color{#bdb2ff}
 𝚇(𝑓) } = 
\int _{\color{#a0c4ff}＜ℝ＞}
  𝚡(𝚝) · {\color{#ffd6a5}ℯ^{⟨－𝚒 𝟸𝜋 𝑓 𝚝⟩} } 𝖽𝚝

\color{#bdb2ff}
{ \color{#ffadad}
 𝚡(𝚝) } = 
\int _{\color{#a0c4ff}＜𝕣＞}

\frac{
 𝚇(𝑓) · {\color{#ffd6a5} ℯ^{⟨－𝚒 𝟸𝜋 𝑓 𝚝⟩}}    
}{\color{#ffadad}
        2𝚃 
}
𝖽𝑓

𝚡(𝚝)	𝚇(𝑓)
α·𝚡(𝚝)	α·𝚇(𝑓)
Odd{𝚡(𝚝)}	Odd{𝚇(𝑓)}
Even{𝚡(𝚝)}	Even{𝚇(𝑓)}
𝚡(𝚝)﹢𝚢(𝚝)	𝚇(𝑓)﹢𝚈(𝑓)
𝚡(𝚝)·𝚢(𝚝)	𝚇(𝑓)＊𝚈(𝑓)
𝚡(𝚝)＊𝚢(𝚝)	𝚇(𝑓)·𝚈(𝑓)
Delay	Phase Rotation
𝚡(𝚝-𝚝₀)	𝚇(𝑓)·ℯ⟨－𝚒 𝟸𝜋 𝑓 𝚝₀⟩
Modulation	Tone Shift
𝚡(𝚝)·ℯ⟨－𝚒 𝟸𝜋 𝑓₀ 𝚝⟩	𝚇(𝑓-𝑓₀)
𝚡(𝑎𝚝)	𝚇(𝑓∕𝑎) ∶∣𝑎∣
𝝥(𝚝)	sinc(𝑓) = sin(𝜋𝑓)∶𝜋𝑓
𝝥(𝚝∕𝚃)	𝚃·sinc(𝚃𝑓)
𝝠(𝚝)	sinc²(𝑓)
𝝠(𝚝∕𝚃)	𝚃·sinc²(𝚃𝑓)
cos(𝟸𝜋 𝑓₀ 𝚝)	[ 𝛿(𝑓-𝑓₀) + 𝛿(𝑓+𝑓₀) ] ∶𝟸
sin(𝟸𝜋 𝑓₀ 𝚝)	[ 𝛿(𝑓-𝑓₀) - 𝛿(𝑓+𝑓₀) ] ∶𝟸
sign(𝚝)	𝟷∶ 𝚒 𝜋 𝑓
𝗎(𝚝)	𝜋 𝛿(𝟸𝜋𝑓) ＋ 𝟷∶ 𝚒 𝟸𝜋 𝑓
𝛿(𝚝)	1

Energía

 𝑬𝚡 = ㏐
⌠
⎮  |𝚡(𝚝)|² 𝖽𝚝
⌡＜Rango＞

Potencia

 𝑃𝚡 = 
㏐
𝚃→Rango

⌠
⎮  |𝚡(𝚝)|² 
⎮ ________ 𝖽𝚝
⎮     𝚃
⌡＜𝚃＞

Suma de Señales

𝑬𝚡₊𝑦 = 𝑬𝚡 + 𝑬𝑦
𝑃𝚡₊𝑦 = 𝑃𝚡 + 𝑃𝑦