𝓢𝓲𝓼𝓽𝓮𝓶𝓪𝓼 𝓭𝓮 𝓮𝓬𝓾𝓪𝓬𝓲𝓸𝓷𝓮𝓼

𝓜é𝓽𝓸𝓭𝓸 𝓭𝓮 𝓖𝓪𝓾𝓼𝓼

Originada en Nuve capitulos sobre el arte de las Matemáticas, en China, hace 21 siglos, el método de Gauss convierte en una matriz y despeja la incógnita.
... Método Chui-Chang suan shu tal vez? Por el libro. No se sabe el autor.

  𝚡 + 𝟸𝚢 + 𝟹𝚣 = 𝟷𝟸 
 𝟹𝚡 +  𝚢 + 𝟸𝚣 =  𝟻
 𝟹𝚡 + 𝟺𝚢 +  𝚣 =  𝟼 

converts to

  1,2,3 |12 
  𝟹,1,𝟸 | 𝟻
  𝟹,𝟺,1 | 𝟼 

The objective is to vectorially operate the lines until we get an identity matrix on the left, and the solutionsare on the right. Once a column takes the form 1;0;0 .;. 0 you can divide the subsystem that forms from the submatrix from substracting that line and the 1 column.

1,0,0.2|-0.4
0,1,1.4|6.2
0,0,1  |44/13

Solves too
1,0,0|-14/13
0,1,0| 19/13
0,0,1| 44/13

This way you can

A line such as

  0,0,0| 0

is trivial.

A line such as

0,0,0|n

makes an incompatible system.

A bottom sub-system with such as

0 .,. pₙ, qₙ | nₙ

Makes an Indeterminated compatible system.

𝓕𝓪𝓶𝓲𝓵𝓲𝓪 𝓭𝓮 𝓢𝓲𝓼𝓽𝓮𝓶𝓪𝓼

Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro forman un sistema de ecuaciones. Un conjunto infinito de ecuaciones puede producir resultdos concretos (un resultado por ecuación) o casos incompatibles.
Ejemplo:

x + y + 𝑘z = 1
𝑘x + (𝑘-1)y + z = 𝑘
x + y + z = 𝑘+1

___________________
1,   1, 𝑘 | 1
𝑘, 𝑘-1, 1 | 𝑘 
1,   1, 1 | 𝑘+1
...
1,   1,      𝑘 | 1
0,  -1, 1-𝑘**2 | 0 
0,   0,    1-𝑘 | 𝑘

Resultado:

x = ( 𝑘**3 - 𝑘**2 - 2𝑘 +1 ) / (1 - 𝑘)
y = 𝑘**2 + 𝑘
z = 𝑘 / (1-𝑘)

ó
Incompatible si k = 1