Supersums

Altenating ones

+1 -1 +1 -1 +1 -1

+1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 ... 
=
1/2

--------------
S  = +1 -1 +1+1-1+1 ... 
+S =    +1 -1+1+1-1+1 ... 
2S = +1 
S  = 1/2
  
1 - S = 1 - (+1 -1 +1 ...) = 1 -1 +1 -1... = S
1 - S = S
1 = 2S
1/2 = S

Naturals Alternating

+1 -2 +3 -4 +5 -6 +7 -8 +9 ....

  +1 -2 +3 -4 +5 -6 +7 -8 +9 ....
=
1/4

--------------
A  = +1 -2 +3 -4 ...
+A =    +1 -2 +3 +4 ... 
2A = +1 -1 +1 -1 .... 
2A = S
S  = 1/2
A = 1/4

Naturals

+1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9

 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 ... 
=
-1/12

--------------
N  = +1 +2 +3 +4 ... 

N-A = +1 +2 +3 +4 ... 
    -(+1 -2 +3 -4 ...)
N-A = 0  4  0   8 0 ...
    = 4 ( +1 +2 +3 +4 ...)
    = 4 N
-3N = A
    = 1 / 4
N = - 1 / 12

Naturals Squared

+1² +2² +3² +4² +5² +6² +7² +8² +9² ...

 +1 +4 +9 +16 +25 +36 ... 
=
0

Naturals Thriced

+1³ +2³ +3³ +4³ +5³ +6³ +7³ +8³ +9³

 +1 +4 +27 +64 +125 +216 ... 
=
1/120