(p.1-205~)

영국의 수학자 불 (G. Boole)에 의해 개발된 하나의 명제가 참 또는 거짓인가를 판단하는 데 이용되는 수학적인 방법. '2치 논리 계산'을 '집합 개념을 이용하여 형식화(기호화)시킨' 대수(수를 대신하는 것)이다. 디지털 컴퓨터는 참과 거짓을 나타내는 1과 0의 두 가지 상태로만 표현하여 처리하는 2진 논리회로로 구성되었으므로, 이러한 논리회로를 간략화하여 표현할 때 불 대수가 사용된다.

입력 정보의 값이 모두 1(참)일 때만 결과가 1이 된다. 입력되는 값이 A, B라면 A AND B 또는 A · B로 표현한다.

입력 정보의 값 중 한 개라도 1이면 결과가 1이 된다. 입력되는 값이 A, B라면 A OR B 또는 A＋B로 표현한다.

입력되는 값이 항상 1개이며, 입력되는 정보의 반대값이 출력된다. 입력되는 값이 A라면 NOT A 또는 A', not(A)로 표현한다.

A＋B = B＋A A · B = B · A

A＋(B＋C) = (A＋B)＋C A · (B · C) = (A · B) · C

A · (B＋C) = A · B＋A · C A＋B · C = (A＋B) · (A＋C)

A＋A = A A · A = A

A＋A' = 1 A · A' = 0

A＋0 = A A＋1 = 1 A · 0 = 0 A · 1 = A

AB＋BC + CA' = AB + CA' (A＋B)(B＋C)(C＋A') = (A＋B)(C＋A')

(A＋B)' = A' · B' (A · B)' = A'＋B'

A'' = A ◆ 불 대수의 이해 한 개의 변수에 대입되는 값이 항상 0 또는 1이라는 것을 염두에 두고 생각하면 쉽게 결과를 알 수 있다.

• A＋0 = A 불 대수이므로 A에 대입될 수 있는 값은 0 또는 1입니다. 그러므로 만들어질 수 있는 불 식은 1＋0, 0＋0뿐입니다.
• A · 0 = 0 만들어질 수 있는 수식은 1 · 0 = 0, 0 · 0 = 0뿐입니다. A에 무슨 값이 대입되어도 결과는 0이 됩니다.
• A＋A' = 1 A가 1이라면 A'은 0이 되고 A가 0이라면 A' 는 1이 되어 1＋0 = 1, 0＋1 = 1. 항상 1이 됩니다.
• A · A' = 0 A가 1이라면 A'는 0이 되고, A가 0이라면 A'는 1이 되어 1 · 0 = 0, 0 · 1 = 0. 항상 0이 됩니다.

1. 합의 곱 표현을 곱의 합 표현으로 변환한다.
2. 공통 인수를 뽑아 묶는다.
3. 멱등법칙, 보수법칙, 항등법칙 등의 기본 공식 형태로 유도하여 줄여 나간다.

◆ 합의 곱 (Production of Sum) (A＋B)(C＋D)

◆ 곱의 합 (Sum of Production) AC＋AD＋BC＋BD

설계된 논리식을 도표로 표현하여 최소화하는 방법. 변수(입력선)의 개수에 따라 표의 크기가 달라지며 칸의 위치에 따라서 각 칸의 불 함수가 정해진다.

1. 1이 입력되어 이웃하는 칸을 최대 2i(1, 2, 4, 8, 16 ···)개로 묶는다. 한번 묶인 칸이 다른 묶음에 또 묶여도 된다. 1묶음에 묶여지는 칸이 많을수록, 그리고 묶음의 개수가 적을수록 간소화된다.
2. 묶여진 묶음을 한 개로 간주하고 불 함수를 읽는다. 한 개의 묶음에 속하는 변수들은 AND 연산시키고, 다른 묶음과는 OR 연산시킨다. 묶음이 0과 1에 모두 속해 있는 변수는 0과 1 아무거나 입력되어도 상관없으므로 무시한다.

(p. 208)

논리회로를 구성하는 기보노적인 전자소자. 0 또는 1을 입력과 출력으로 사용한다. (p. 211)

• AND 입력 신호가 모두 1일 때 1 출력 논리식 : Y = A · B, Y = AB

• OR 입력 신호 중 1개만 1이여도 1 출력 논리식 : Y = A＋B

• NOT 입력된 정보를 반대로 변환하여 출력 논리식 : Y = A'

• BUFFER 입력된 정보를 그대로 출력 논리식 : Y = A

• NAND NOT + AND, AND의 부정.

  논리식 : Y = (A · B)', Y = (AB)'

• NOR NOT + OR, AND의 부정. 논리식 : Y = (A＋B)'

• XOR 입력되는 것이 모두 같으면 0, 한 개라도 다르면 1출력 TODO :: 논리식 추가

• XNOR NOT + XOR, XOR의 부정 TODO :: 논리식 추가

조합논리회로로는 반가산기, 전가산기, 병렬가산기, 반감산기, 전감산기, 디코더, 인코더, 멀티플렉서, 디멀티플렉서, 다수결회로, 비교기 등이 있다.

1. 회로의 기능을 진리표로 나타냅니다.
2. 진리표로부터 논리식을 구합니다.
3. 논리식을 간소화합니다.
4. 간소화된 논리식을 논리소자로 그려서 연결시킵니다.
5. 입력값을 대입해서 결과를 확인합니다.

1Bit 짜리 2진수 두 개를 덧셈한 합(S)과 자리올림수(C)를 구하는 조합논리회로.

입력 A, B가 있을 떄 출력으로 S(합)와 C(자리올림)가 있다.

출력이 1이 되는 항에 대해서 입력되는 값을 AND 연산하고, 각각의 항을 OR 연산한다. 간략화가 가능 한 경우 간략화한다.

뒷자리에서 올라온 자리올림수 (Ci)를 포함하여 1Bit 크기의 2진수 3자리를 더하여 합(Si)과 자라ㅣ올림수(Ci+1)를 구하는 회로.

입력으로 A, B 그리고 전 단계의 자리올림수 Ci가 있을 때 출력으로 합 S와 자리올림수 Ci+1가 있다.

TODO ::

전가산기는 두 개의 반가산기(HA)와 한 개의 OR Gate로 구성된다.

n Bit로 된 2진수 A, B에 대한 덧셈을 n개의 전가산기(FA)를 이용하여 구현한 실질적인 가산기. 전파지연을 줄이기 위해 Carry Look Ahead를 사용한다.

TODO ::

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1Bit짜리 2진수 2자리에 대한 감산을 하는 회로.

입력 A, B가 있을 때 출력으로 차를 나타내는 D와 상위 자리에서 빌려온 수를 나타내는 B0가 있다.

출력이 1이 되는 항에 대해서는 입력되는 값을 AND 연산하고, 각각의 항을 OR 연산한다. 간략화가 가능한 경우 간략화한다. TODO ::

TODO ::

n Bit의 Code화된 정보를 그 Code의 각 Bit 조합에 따라 2n개의 출력으로 번역하는 회로. 명령어의 명령부나 번지를 해독할 때 사용하는 회로로 주로 AND 게이트로 구성되어있다.

TODO ::

디코더의 반대 기능을 한다. 2n개의 입력선으로 입력된 값을 n개의 출력선으로 코드화해서 출력하는 회로이다.

2n의 입력선 중 1개를 선택하여 그 선으로부터 입력되는 값을 1개의 출력선으로 출력시키는 회로.

• 2n개의 입력선 중 1개의 선을 선택하기 위해n개의 선택선 (Select Line)을 이용한다.
• 버스(Bus) 구성에 사용할 수 있다.

• 1개의 입력선으로 들어오는 정보를 2n개의 출력선 중 1개를 선택하여 출력하는 회로.
• 2n개의 출력선 중 1개의 선을 선택하기 위해 n개의 선택선(Select Line)을 이용한다.

외부로부터의 입력과 현재 상태에 따라 출력이 결정되는 회로.

• 논리 게이트 외에 메모리 요소와 귀환(Feedback) 기능을 포함하므로 기억기능이 있다.
• 순서논리회로의 출력은 입력 상태와 메모리 요소들의 상태에 따라 값이 결정되므로 언제나 일정한 값을 갖지 않는다.
• 플립플롭과 논리 게이트로 구성된다.
• 신호의 타이밍에 따라 동기식과 비동기식으로 나누어진다.
• 대표적인 예 : 플립플롭, 카운터, 레지스터, RAM, CPU 등.

◆ 동기식과 비동기식 동작

비동기식 동작 : 논리회로가 규칙적인 시간에 관계없이 입력 신호가 입력되면 곧바로 동작하는 것을 말한다.

동기식 동작 : 컴퓨터의 모든 구성 요소들이 서로 타이밍을 맞추어 정보를 주고받기 위하여 일정 시간 간격을 두고 클럭 펄스(CP; Clock Pulse)를 발생시켜서, 클럭 펄스에 동기화되어 동작하는 것을 말한다. 동기식 동작을 하는 시스템에서는클럭 펄스가 발생하기 전에 어떤 값이 입력되어도 동작하지 않습니다.

전원이 공급되고 있는 한, 상태의 변화를 위한 외부 신호가 발생할 때까지 현재의 상태를 그대로 유지하는 논리회로.

• 한 개가 1Bit를 구성하는 2진 셀(Binary Cell)이다.
• 반도체 기억장치에서 2진수 1자리값을 기억하는 메모리 소자이다.
• 레지스터, RAM, 카운터 등을 구성하는 기본 소자이다.
• 기본적인 플립플롭은 두 개의 NAND 또는 NOR 게이트를 이용하여 구성한다.
• 종류 : RS-FF, D-FF, JK-FF, T-FF, RST-FF, 마스터-슬레이브 FF

◆ 특성표 : 조합논리회로의 기능을 나타내는 표는 진리표라 하지만, 순서논리회로의 기능을 나타내는 표는 특성표라 한다. 특성표는 순서논리회로에 클럭 펄스가 발생하고 입력선의 값에 따라 현재의 상태 Q(t)가 다음 상태인 Q(t+1)로 어떻게 변하여 저장되는지를 나타냅니다. 특성표에서 Q(t)는 플립플롭이 동작 되기 전에 원래 기억되어 있는 현재 상태의 값을 의미하고, Q(t+1)은 동작한 후 변화된 상태의 값을 의미합니다.

◆ 여기표 : 특성표 대신 순서논리회로의 기능을 표로 나타낸 것. 여기표는 현재 상태 Q(t)값으로 변경시키려면 입력선으로 어떤 값을 입력해야 하는가를 나타냅니다. 즉, 출력을 이용하여 입력을 알아내는 것을 말합니다.

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