Time Complexity - HolmesJJ/Data-Structures-and-Algorithms GitHub Wiki
小学生也能看懂的时间复杂度（大概吧）
时间复杂度和空间复杂度，大O表示法【数据结构和算法入门2】
渐近符号 Asymptotic Notation
算法导论------递归算法的时间复杂度求解
何为多项式地大于（小于）
【计算机科学】如何计算时间复杂度(Recursion tree & Master method)
巧用公式法快速求解时间复杂度
所有的递归算法空间复杂度都是O(n)吗?
定义：若存在一个常数c > 0和n0 > 0，对于任意的n > n0，使得T(n) <= cf(n)，则可得到T(n) = O(f(n))
| T(n) | f(n) | big-O |
|---|---|---|
| T(n) = 1000n | f(n) = n | T(n) = O(n) |
| T(n) = 1000n | f(n) = n^2 | T(n) = O(n^2) |
| T(n) = n^2 | f(n) = n | T(n) ≠ O(n) |
| T(n) = 13n^2 + n | f(n) = n^2 | T(n) = O(^2) |
定义：若存在一个常数c > 0和n0 > 0，对于任意的n > n0，使得T(n) >= cf(n)，则可得到T(n) = Ω(f(n))
| T(n) | big-Ω |
|---|---|
| T(n) = 1000n | T(n) = Ω(1) |
| T(n) = n | T(n) = Ω(n) |
| T(n) = n^2 | T(n) = Ω(n) |
| T(n) = 13n^2 + n | T(n) = Ω(n^2) |
定义：当且仅当T(n) = O(f(n))和T(n) = Ω(f(n))，可得T(n) = θ(f(n))
| T(n) | big-θ |
|---|---|
| T(n) = 1000n | T(n) = θ(n) |
| T(n) = n | T(n) ≠ θ(1) |
| T(n) = n^2 | T(n) = θ(n^2) |
| T(n) = 13n^3 | T(n) ≠ Ω(n^2) |
T(1) = 1
T(n) = 3T(n/3) + 3n
T(n/2) = 3^2 * T(n/3^2) + 3 * 2n = 9T(n/9) + 6n
T(n/2) = 3^3 * T(n/3^3) + 3 * 3n = 27T(n/27) + 9n
...
T(n) = 3^k * T(n/3^k) + 3kn
设 n = 3^k
得 k = log3n (3是底数)
T(n) = n * T(1) + 3log3n * n
T(n) = n * (1 + 3log3n)
T(n) = O(nlogn)
主定理（Master Theorem）与时间复杂度
主定理 Master Theorem
Master—Theorem 主定理的证明和使用
| Array速度最快（理论上没有区别，但是经验所得） | Linked List | Red-black Tree | |
|---|---|---|---|
| 扫描全部数据 | O(n) | O(n) | O(n) |
| 搜索 | 二分搜索O(logn) | O(n) | O(logn) |
传统方法：
运行textFile = textFile + c时
- 创建一个临时字符串
- 复制textFile到新的字符串（复制k个字符的字符串要O(k)）
- 把c添加到字符串
- 重新分配textFile的指针指向新的字符串
具体的时间复杂度为：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n = n(n + 2)/2 = O(n^2)
改进方法：（用数组装字符）
- 若T(n)是一个k次多项式，可得T(n) = O(n^k)
- 若T(n) = O(f(n))和S(n) = O(g(n))，可得T(n) + S(n) = O(f(n) + g(n))
- 若T(n) = O(f(n))和S(n) = O(g(n))，可得T(n) * S(n) = O(f(n) * g(n))
-
log(n!) = O(nlogn)
