Tarea #3

Por: Hernán Alejandro Sánchez Matamoros

Fecha: 14/10/2019

Investigación

Sistema de numeración

Conversión de decimal a Binario.

Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).

La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado. Procedimiento:

• Dividir entre 2 sucesivamente
• Apuntar el resultado y el resto de cada operación
• Apuntar a lista de ceros y unos de abajo a arriba

Conversión de Binario a Decimal:

PASO 1 – Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando desde el 0. PASO 2 – A cada bit le hacemos corresponder una potencia de base 2 y exponente igual al número de bit. PASO 3 – Por último se suman todas las potencias en las que se encuentre el número 1.

Operaciones con números binarios Suma de números Binarios Las posibles combinaciones al sumar dos bits son

• 0 + 0 = 0 • 0 + 1 = 1 • 1 + 0 = 1 • 1 + 1 = 10 100110101 + 11010101 —————— 1000001010

Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

Resta de números binarios

El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

• 0 - 0 = 0 • 1 - 0 = 1 • 1 - 1 = 0 • 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo.

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:

Restamos 17 - 10 = 7 (2=345) Restamos 217 - 171 = 46 (3=690) 10001 11011001
-01010 -10101011 —————— —————- 01111 00101110

A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones: • Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas: 100110011101 1001 1001 1101 -010101110010 -0101 -0111 -0010 ——————— = —— ——— ———
010000101011 0100 0010 1011

• Utilizando el complemento a dos. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos. Hagamos la siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario: 1011011 1011011 -0101110 C2 de 46 = 1010010 +1010010 ————— —————— 0101101 10101101

En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia. Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:

    11011011                                                            11011011
   -00010111               C2 de 23 = 11101001         +11101001
   —————————                                           —————————
    11000100                                           111000100

Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decimal.

• Utilizando el complemento a 1. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit de overflow (bit que se desborda).

Producto de números binarios

El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto. Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:

    10110       
     1001                    
—————————          
    10110               
   00000                
  00000                
 10110                
—————————           
 11000110

En sistemas electrónicos, donde se suelen utilizar números mayores, no se utiliza este método sino otro llamado algoritmo de Booth.

División de números binarios

La división en binario es similar al decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. Por ejemplo, vamos a dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):

100010010 |1101 ——————

• 0000 010101 ——————— 10001
• 1101 ——————— 01000
• 0000 ——————— 10000
• 1101 ——————— 00111
• 0000 ——————— 01110 - 1101 ——————— 00001

Referencias:

http://cort.as/-SVSB

http://cort.as/-SVS2

https://miprofe.com/operaciones-con-numeros-binarios/

Ejercicios con números Binarios

Suma:

1 0 1 0 0 1 0 0 1 +1 1 0 1 0 +1 1 0 1

---

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 Resta: 1 0 1 0 1 0 1
-0 1 1 - 1 1 1 0

---

0 1 0 1 1 0 1 1

Multiplicación: 1 0 1 0 1 x 0 1 x 0 1 1

---

1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 --------- 0 0 0 0 1 0 ---------------- 0 1 1 1 1 1

División:

1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 2 1 0 1

---

1 0                                                                1 0 1 0
1 0                                                                    1 1 0
-------                                                             ------------
    0 0 1 0                                                           1 0 0
           1 0  
    --------------
               0