空间判断点与三角面片的位置关系 - Geminiv/CgvWiki GitHub Wiki

空间判断点与三角面片的位置关系

为解决此问题，首先应确定点是否在面上，若不在，点与面的关系自然为out；若在，则将问题转化为二维的点与三角形的关系判断，即进行如下判断。

因为三角形的三个点确定一个平面，在这个平面中，可以任意选择一点，其他的点都是作为相对位置关系。如以点A为例，然后选定[C-A]、[B-A]两个向量作为该空间的坐标分量，因此三角形平面中任意一点都可以用这两个向量AB，AC表示。

即　　P = A + u * (C - A) + v * (B - A)

注意：系数u、v的取值的不同，表示了P的位置情况。

　　

1. P点在顶点位置上:

• u = 0, v = 1则P在B点

• u = 1, v = 0则P在C点

• u = 0 且 v = 0则P在A点

2. P点在边上：

• u = 0, 0 < v < 1则P在AB边
• v = 0, 0 < u < 1则P在AC边
• u > 0, v > 0, u + v = 1则P在BC边

3. P点在三角形内部：

• u > 0, v > 0, u + v < 1则P在三角形内部。

4. 除去以上三种情况，则表示P点在三角形外部。

最后，通过联立方程求解出u、v就可以通过分类实现判断啦~