Нахождение всех размещений с повторениями методом поиска с возвратом. - EcsFlash/DataTypes GitHub Wiki

Нахождение всех размещений с повторениями — это задача, в которой нужно сгенерировать все возможные последовательности длины ( n ), выбирая элементы из заданного множества (например, множества символов или чисел), где каждый элемент может использоваться многократно. Метод поиска с возвратом (backtracking) идеально подходит для этой задачи, так как он позволяет систематически перебирать все возможные комбинации, строя последовательности поэлементно.

Общая идея

  • Входные данные: Множество элементов (например, ([a, b, c])) и длина размещения ( n ).
  • Цель: Сгенерировать все возможные последовательности длины ( n ), где каждый элемент выбирается из множества, и элементы могут повторяться (например, для множества ([a, b]) и ( n=2 ): ([a, a], [a, b], [b, a], [b, b])).
  • Подход: Используем рекурсивный backtracking, добавляя по одному элементу в текущую последовательность, пока её длина не достигнет ( n ). После этого возвращаемся назад и пробуем другие варианты.

Схема алгоритма

  1. Инициализация:

    • Создаём пустую последовательность (например, срез или массив для хранения текущего размещения).
    • Задаём множество элементов и длину ( n ).
  2. Рекурсивная функция:

    • Если длина текущей последовательности равна ( n ), сохраняем её как решение.
    • Иначе для каждого элемента из множества:
      • Добавляем элемент в последовательность.
      • Рекурсивно вызываем функцию для построения следующего элемента.
      • Удаляем последний элемент (возврат) и пробуем следующий.
  3. Возврат:

    • После добавления элемента и завершения рекурсии для него, удаляем элемент и пробуем другой, чтобы рассмотреть все возможные комбинации.

Псевдокод

rune = char (условно)

package main

import "fmt"

// Функция для нахождения всех размещений с повторениями
func generatePermutationsWithRepetition(elements []rune, n int) [][]rune {
    results := [][]rune{} // Список для хранения всех размещений
    current := []rune{}   // Текущая последовательность

    // Запускаем рекурсию
    results = backtrack(current, results, elements, n)
    return results
}

// Рекурсивная функция без замыканий
func backtrack(current []rune, results [][]rune, elements []rune, n int) [][]rune {
    // База: если длина текущей последовательности равна n, сохраняем её
    if len(current) == n {
        // Создаём копию текущей последовательности
        result := make([]rune, n)
        copy(result, current)
        return append(results, result)
    }

    // Перебираем все элементы множества
    for _, elem := range elements {
        // Добавляем элемент в текущую последовательность
        current = append(current, elem)
        // Рекурсивно вызываем backtrack с обновлёнными параметрами
        results = backtrack(current, results, elements, n)
        // Удаляем последний элемент (возврат)
        current = current[:len(current)-1]
    }

    return results
}

func main() {
    // Пример: множество {a, b}, длина размещения n=2
    elements := []rune{'a', 'b'}
    n := 2

    // Получаем все размещения
    permutations := generatePermutationsWithRepetition(elements, n)

    // Выводим результаты
    for _, perm := range permutations {
        fmt.Println(string(perm))
    }
}

Объяснение кода

  • Входные параметры:
    • elements — множество элементов (в примере символы a и b).
    • n — длина размещения.
  • Переменные:
    • results — срез для хранения всех найденных размещений.
    • current — текущая последовательность, которая строится в процессе.
  • Логика backtrack:
    • Если длина current равна ( n ), копируем её в results.
    • Иначе для каждого элемента из elements добавляем его в current, рекурсивно вызываем backtrack, затем удаляем элемент.
  • Вывод:
    • Для множества ([a, b]) и ( n=2 ) программа выведет:
      aa
      ab
      ba
      bb