Нахождение всех размещений с повторениями методом поиска с возвратом. - EcsFlash/DataTypes GitHub Wiki
Нахождение всех размещений с повторениями — это задача, в которой нужно сгенерировать все возможные последовательности длины ( n ), выбирая элементы из заданного множества (например, множества символов или чисел), где каждый элемент может использоваться многократно. Метод поиска с возвратом (backtracking) идеально подходит для этой задачи, так как он позволяет систематически перебирать все возможные комбинации, строя последовательности поэлементно.
Общая идея
- Входные данные: Множество элементов (например, ([a, b, c])) и длина размещения ( n ).
- Цель: Сгенерировать все возможные последовательности длины ( n ), где каждый элемент выбирается из множества, и элементы могут повторяться (например, для множества ([a, b]) и ( n=2 ): ([a, a], [a, b], [b, a], [b, b])).
- Подход: Используем рекурсивный backtracking, добавляя по одному элементу в текущую последовательность, пока её длина не достигнет ( n ). После этого возвращаемся назад и пробуем другие варианты.
Схема алгоритма
-
Инициализация:
- Создаём пустую последовательность (например, срез или массив для хранения текущего размещения).
- Задаём множество элементов и длину ( n ).
-
Рекурсивная функция:
- Если длина текущей последовательности равна ( n ), сохраняем её как решение.
- Иначе для каждого элемента из множества:
- Добавляем элемент в последовательность.
- Рекурсивно вызываем функцию для построения следующего элемента.
- Удаляем последний элемент (возврат) и пробуем следующий.
-
Возврат:
- После добавления элемента и завершения рекурсии для него, удаляем элемент и пробуем другой, чтобы рассмотреть все возможные комбинации.
Псевдокод
rune = char (условно)
package main
import "fmt"
// Функция для нахождения всех размещений с повторениями
func generatePermutationsWithRepetition(elements []rune, n int) [][]rune {
results := [][]rune{} // Список для хранения всех размещений
current := []rune{} // Текущая последовательность
// Запускаем рекурсию
results = backtrack(current, results, elements, n)
return results
}
// Рекурсивная функция без замыканий
func backtrack(current []rune, results [][]rune, elements []rune, n int) [][]rune {
// База: если длина текущей последовательности равна n, сохраняем её
if len(current) == n {
// Создаём копию текущей последовательности
result := make([]rune, n)
copy(result, current)
return append(results, result)
}
// Перебираем все элементы множества
for _, elem := range elements {
// Добавляем элемент в текущую последовательность
current = append(current, elem)
// Рекурсивно вызываем backtrack с обновлёнными параметрами
results = backtrack(current, results, elements, n)
// Удаляем последний элемент (возврат)
current = current[:len(current)-1]
}
return results
}
func main() {
// Пример: множество {a, b}, длина размещения n=2
elements := []rune{'a', 'b'}
n := 2
// Получаем все размещения
permutations := generatePermutationsWithRepetition(elements, n)
// Выводим результаты
for _, perm := range permutations {
fmt.Println(string(perm))
}
}
Объяснение кода
- Входные параметры:
elements
— множество элементов (в примере символыa
иb
).n
— длина размещения.
- Переменные:
results
— срез для хранения всех найденных размещений.current
— текущая последовательность, которая строится в процессе.
- Логика backtrack:
- Если длина
current
равна ( n ), копируем её вresults
. - Иначе для каждого элемента из
elements
добавляем его вcurrent
, рекурсивно вызываемbacktrack
, затем удаляем элемент.
- Если длина
- Вывод:
- Для множества ([a, b]) и ( n=2 ) программа выведет:
aa ab ba bb
- Для множества ([a, b]) и ( n=2 ) программа выведет: