第一章 场论分析 - Charles-Charmless/Charles-Charmless.github.io GitHub Wiki
1.1 标量场 等值面 方向性导数 梯度（最大方向性导数）
散度 高斯定理
通量 有向面积元（带有方向的面积）
对于闭合曲面，定义外法线为正
通量：矢量场通过有向面积元的点乘
散度：通量和体积比值的极限 （单位体积的通量） 通量密度
高斯定理：散度定理：散度对一个体积的体积分等于和矢量场对体外表面的面积分 联系体积分和面积分
散度的计算 divA
环量(流) 有向闭合曲线 适量场沿着邮箱闭合曲线的线积分
环流密度： 环流和有向闭合曲线比值的极限，有方向，右手定则
旋度：是矢量 大小是该点的最大环流密度 方向是取得最大环流密度方向 rotA
沿着任意方向的环流密度等于旋度沿着该方向的投影 推得旋度的计算方法
斯托克斯定理：联系线积分和面积分 矢量场的旋度对有限大面积的面积分等于矢量场对周界的线积分
定理：
- 任何标量场的梯度的旋度恒等于0，如果一个矢量场的旋度恒为0，则可以用一个标量场的梯度来表示（电场）
- 任意矢量场 旋度的散度为0 如果一个矢量场的散度恒为0，则该矢量场可以用另一个矢量场的旋度来表示 （磁感应强度）
拉普拉斯运算
标量场的拉普拉斯运算： 标量场的梯度的散度
矢量场的拉普拉斯运算：散度的梯度-旋度的旋度
亥姆霍兹定理：再有限区域内的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件唯一确定
一个场由边界条件和源决定