数学建模学习计划 - BeiTown/AI-History GitHub Wiki

第一阶段：数学建模基础与数学工具（0 - 3个月）

学习目标

理解数学建模的基本概念和步骤
掌握数学建模所需的数学工具，如线性代数、概率论、微积分和数值分析

学习内容与计划

第1-2周：数学建模概述与基本步骤

内容：数学建模的定义与目标，建模的基本步骤（问题分析、假设设定、模型构建、求解、验证与优化）
教材：《数学建模方法与分析》- 王宝金、赵建华
实践任务：阅读数学建模经典案例，了解建模的实际应用
相关教辅：
- 视频：YouTube上的数学建模介绍视频
- 教程：数学建模基础课程（Coursera、EdX）

第3-4周：线性代数基础

内容：向量、矩阵及其运算，矩阵的秩与逆矩阵，线性方程组的解法
教材：《线性代数及其应用》- David C. Lay
实践任务：解线性方程组，进行矩阵计算
相关教辅：
- 视频：Khan Academy的线性代数课程（[Khan Academy Linear Algebra](https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra)）
- 教程：MIT OpenCourseWare线性代数课程（MIT OCW Linear Algebra）

第5-6周：概率论与统计学基础

内容：随机变量与概率分布，常见分布（正态分布、泊松分布、指数分布），统计量（均值、方差），估计与假设检验
教材：《统计学习方法》- 李航
实践任务：使用Python进行基本的概率计算与假设检验
相关教辅：
- 视频：Khan Academy的概率与统计课程（[Khan Academy Probability and Statistics](https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability)）
- 课程：Coursera的概率论课程

第7-8周：微积分与数值分析基础

内容：极限与连续性，导数与积分，数值微积分（梯度、牛顿法），数值积分与求解非线性方程
教材：《微积分：早期学习者》- James Stewart
实践任务：使用数值方法求解非线性方程，进行数值积分
相关教辅：
- 视频：Khan Academy微积分课程（[Khan Academy Calculus](https://www.khanacademy.org/math/calculus-1)）
- 课程：MIT OpenCourseWare的微积分课程（MIT OCW Calculus）

第二阶段：常用数学建模方法与技巧（3 - 6个月）

学习目标

掌握常用的数学建模方法，如线性规划、动态规划、最优化方法
理解如何通过数学方法解决实际问题，并能够应用所学方法进行模型构建

学习内容与计划

第1-2周：线性规划与最优化方法

内容：线性规划的基本概念与标准形式，单纯形法，线性规划的应用
教材：《优化方法及应用》- 吕永涛
实践任务：使用Python的scipy.optimize库实现线性规划求解
相关教辅：
- 视频：[线性规划教程](https://www.youtube.com/watch?v=FfL4Og4c8MQ)
- 课程：Coursera的优化算法课程

第3-4周：动态规划与最短路径问题

内容：动态规划的基本思想与应用，背包问题，最短路径问题（Dijkstra算法、Floyd算法）
教材：《算法设计与分析》- Steven S. Skiena
实践任务：实现背包问题的动态规划求解，使用Dijkstra算法求解最短路径
相关教辅：
- 视频：[动态规划入门](https://www.youtube.com/watch?v=YBSt1jYwU5o)
- 教程：MIT OpenCourseWare的算法与数据结构课程

第5-6周：随机过程与马尔可夫过程

内容：马尔可夫过程的定义与应用，随机过程的分类，应用实例（排队论、库存管理）
教材：《随机过程》- Sheldon M. Ross
实践任务：构建一个简单的排队模型，使用Python模拟马尔可夫过程
相关教辅：
- 视频：[马尔可夫过程教程](https://www.youtube.com/watch?v=a2wdyhBXN5s)
- 课程：Coursera上的“随机过程”课程

第三阶段：实际问题建模与优化（6 - 9个月）

学习目标

学会如何将实际问题转化为数学模型，选择适当的算法进行求解
掌握非线性优化、整数规划、图论等在实际问题中的应用

学习内容与计划

第1-2周：非线性优化方法

内容：非线性优化问题的建模，梯度下降法、牛顿法与拟牛顿法
教材：《优化理论与算法》- 李健
实践任务：编写梯度下降法与牛顿法的代码，求解非线性问题
相关教辅：
- 视频：非线性优化方法
- 教程：Python中的优化算法实现

第3-4周：整数规划与混合整数规划

内容：整数规划的建模与求解，混合整数规划（MILP），启发式算法与局部搜索
教材：《整数规划及其应用》- K. T. Fang
实践任务：使用scipy.optimize库求解整数规划问题
相关教辅：
- 视频：[整数规划入门](https://www.youtube.com/watch?v=JMEkFqpoMh8)
- 课程：Coursera上的“优化算法”课程

第5-6周：图论与网络流问题

内容：图论基础，最短路径问题，最大流与最小割问题，网络流的应用
教材：《图论及其应用》- 西蒙·卡普兰
实践任务：使用networkx库实现图论算法，求解最大流问题
相关教辅：
- 视频：[图论与网络流问题](https://www.youtube.com/watch?v=V7kYXzYfj6w)
- 教程：Python图论库networkx使用教程

第四阶段：建模实践与案例分析（9 - 12个月）

学习目标

通过实际案例分析，强化模型构建与求解的能力
学会优化模型，进行敏感性分析与模型验证

学习内容与计划

第1-2周：建模与实际案例分析

内容：建模方法与案例分析，如生产调度、物流优化、金融风险管理等
教材：《数学建模与实际问题》- 李智勇
实践任务：选择一个实际问题，进行建模并求解
相关教辅：
- 视频：[数学建模案例分析](https://www.youtube.com/watch?v=Pt6vZnTBiAc)
- 课程：Kaggle竞赛中的建模实战

第3-4周：敏感性分析与模型验证

内容：模型的稳定性分析，参数灵敏度分析，误差分析与模型验证
教材：《工程优化与建模方法》- 吴志良
实践任务：在所建模型中进行参数灵敏度分析，验证模型的可靠性
相关教辅：
- 视频：[模型验证与优化](https://www.youtube.com/watch?v=aVg5Xp5OgEo)

总结与未来发展方向

长期目标：掌握建模工具与优化方法，在科研和工程中能够独立构建解决方案
持续学习：关注最新的数学建模技术，学习现代数据科学与机器学习方法
项目实践：通过Kaggle、学术期刊等平台，参与实际建模项目