1. フレーゲとラッセル

同時代を生き 同じ問題意識を共有し 異なる立場をとり どちらも後世に影響力を持ったために 並置するに値する。

共通の問題意識: (数学の哲学/数学の基礎づけがベースにあるが)言語の意味論が共通の問題意識となる。「いかなる語もそれ単独で意味を有する」に代表される素朴な実在論的意味論には多くの困難を伴う。これに対する異なる応答をしたという観点で二者を俯瞰し比較するという方針はあり得る。

ざっとした比較: フレーゲは 文脈原理・意味と意義の二層による意味論構築という道具立てで応答し、ラッセルは確定記述句や固有名を記述の束として捉えることで言語の表層的な構文を書き換えることで実在論的意味論を堅持できると考えた。

両者の共通する課題: 両者ともに言語の私的側面を脱し切れておらず後期ウィトゲンシュタイン等に代表される言語の公共性・規範性に応えきれていない。一方完全に誤っているわけではない。

文の分析 -フレーゲ

文は分析によってFunctionとArgumentに分けられるが、一般には 多義性 を持つ:「アリスはボブが好きだ」という文は aliceLikes(bob)とも分析できるし bobisLikedBy(alice)とも分析できるし Likes(alice, bob)とも分析できるし aliceAndBobHasRelationOf(likes)とも分析できる。

また、Function, Argumentは 相対的 である。: aliceLikes はaliceLikes(bob)のように 1階の文では Functionであるが bobHasPropertyOf(aliceLikes) というように 二階の文では Argument である。さて、Argument にしかならないものを 単称名 と呼ぶ。単称名が定められると芋づる式に 1階述語, ...などの 文法カテゴリーが構築される。

一般に文は(単一の)論理形式を持つといわれるが、上述の文の分析の多義性は対立する主張のようであるがそうではない。文が量化を含まず したがって確定されている場合は分析の多義性は構文的な違いによるものでしかなくその意味が多義であることを意味しない。一方 文が量化を含む場合は文の内容(Inhalt)によって分析は一意に決まる（多重量化がわかりやすい例）。

量化の必要性 -フレーゲ

領域が有限である場合（例:{a,b,c}）において ∀xf(x) は f(a)⋀f(b)⋀f(c)と意味論的に同値であるし ∃xf(x)はf(a)⋁f(b)⋁f(c)と意味論的に同値である。では無限を考えさえしなければ量化は不必要なのだろうか？

答えはYesでもありNoでもある。量化を扱う際（特に多重量化する際）に「まずどこから量化」するのかによってその分析が異なり、ひいてはその論理形式が異なる。つまり、文の論理形式を構成の構成要素としての量化を導入することで、論理形式の構成手続きを明確化できるという点で量化は優れている。

同一性に見る意義(Sinn)と意味(Bedeutung) -フレーゲ

「明けの明星は明けの明星である と 明けの明星は宵の明星である」に代表されるように「a=a と a=b」の違いはどうとらえればよいのだろうか？語の意味(Bedeutung)とは指示対象であるという考えのみでは 二つの文に質的な意味がないことになるが、語の意義(Sinn)という概念を持ち込むことでその違いを説明できる。より一般に(語でなく)文にも意味と意義という概念を導入することで意味論を構築する。

荒っぽくいって、文の意味とは真理値で文の意義とは真理条件とみなせる(反論もある)。そして語の意味は文脈原理と呼ばれるように文の意味への寄与で決まる（特に単称名の意味≒指示対象が決まればその他の述語の意味も決まる）。逆に合成原理と呼ばれるように文の意味は語の意味と論理形式によって決定される（注:文脈原理と合成原理は相反するものではない）。同様に、文と語の意義の間に文脈原理と合成原理が成立する。

意義と意味の間にはSB原理というべき方向性がある：意義は意味を決定する。特に文の意義は真理条件であり文の意味が真理値であることから、意味決定において経験が必要でありまた、真理値は2値を取るという排中性が帰結される。また名の意味決定においては存在措定が帰結される（要はフレーゲの意味論は古典論理だということ）。また、名=(文や単称名)は意味を持つという原理もある。「現在の日本国大統領」というような意義を持つが意味は持たないような表現など説明が難しいという側面がある。

確定記述句を援用した実在論的意味論 -ラッセル

「いかなる語もそれ単独で意味を有する」に代表される素朴な実在論的意味論は多くの困難を伴うが、ラッセルによる確定記述の分析はそれを緩和する道具立てなりえる。「現在のフランス国王は禿である」に代表される指示対象を持たないとされる確定記述句は ∃x(King(x)⋀Bald(x))のように構文的な変形手続きが与えられ、それによって指示対象の欠如という問題を回避できる。

ただ、同様の問題は固有名にも存在する。「ヴァルカン」のような想像上の存在や「明けの明星＝宵の明星」のように同一性の言明の有意味性を実在論的意味論では説明できない。そこで、確定記述句の方法論を固有名にも敷衍する。つまり固有名を記述の束とみなすことで、論理的な完全な言語から放逐する。（なお、本当の固有名＝論理的固有名をラッセルは探しこれやあれといった指示句を挙げる）

2. 還元主義と全体論 ～様相を軸として～

語句の対がある「アプリオリとアポステリオリ」「分析的と綜合的」「必然的と偶然的」「確実と不確実」。これらの対は多くの場合意識的・無意識的に同一視されたりその違いを強調されることがある。論理実証主義や全体論含めこのあたりを含むドラマがある。

前史: カントは「アプリオリにも関わらず綜合的」なもの(例：数学）があると主張し、必然性の居場所を確保しようとした。ミルは経験主義を徹底し 演繹や論理ですら帰納によって正当化されるとして 必然性のありかを見かけの命題(取り決め)の場所のみに追いやった。フレーゲは論理や数学のありかに関しプラトニックな立場をとり必然性の議論を脇に置いたが、L.W.『論考』や論理主義者によって「分析的ー綜合的」に関する考察が中心的なトピックになっていく。

論理実証主義に至る道

『論考』において a.命題は要素命題の真理関数である b.トートロジーは論理記号使用の規則から生み出される真理である c.命題として語りうるものは自然科学の命題に一致する が示された。これを敷衍or誤読 すると論理実証主義の特徴づけにたどり着く「全ては 論理的な命題, 経験的な命題, 無意味な命題 のいずれかに分類できる」。論理的な命題は規約に基づく分析的真理である。経験的な命題はそれを構成する要素命題の真偽を経験的に検証することで真偽を問える。無意味な命題は（命題の形をしているが）それを構成する命題？が検証不能であるがゆえに意味をなさなず、形而上的なものとして排除されるものだ、と。

要素命題を感覚与件命題と誤読することで還元主義が帰結する。「実在との照合による要素命題の真理条件の確定」を「経験との照合による要素命題の真理条件の確定」に誤読することで検証主義が帰結する。

数学と論理実証主義

経験論の観点では、数学をプラトニックな存在にするわけにはいかないが、その真理性は経験によらない必然的なものであるように思われる。論理実証主義の応答は「数学は規約によって真である」というものである（注：ここで規約とは公理のこと）。ラッセル等のように1階述語論理を超えた論理（タイプ理論や高階論理）を使って数学を論理学に還元したり、1階述語論理に留まって数学を公理的集合論に還元するなどの立場がありうる。とはいえ、超準モデルの存在（ω列以外の探求対象があるのは不適当では？）や不完全性定理（規約によらずに真と認識できる命題が存在するとは？）など課題があるものの「もしもこれこれの公理を満足する構造が存在すれば、その構造はしかじかの性質を持つ」ということを確立する営みであると考える(p146)ことでなんとかなる（その実在性を脇に置けば）。

そもそも規約のみによる真理はない

とクワインが批判した。「論理が規約を介して進行するものであるとするならば、規約から論理を引き出すために論理が必要になるのである。」L.W.も『探求』で同様のことを指摘している。ルイスキャロルによる「アキレスが亀に言ったこと」も同様の指摘であると見なせる。

指示と意味

（文の意味としての）命題を独立の存在者として認めるべきか？: おそらくNOであり、以下のような「名指しと意味の区別」はその主張と関連する（その援護になるかはまた別問題であるが）。

• フレーゲ: 意味(Bedeutung)と意義(Sinn)
• カルナップ: 外延と内包
• クワイン: 指示と意味

文の意味は 言語表現と（言語表現から独立した）存在者との関係なのだろうか？: おそらくNOであり、YESだとフレーゲのようにプラトニズム的な世界観を持ち込まざるを得なくなる。類別/分割を背景とした述語によって意味を定めることができるように思われる。

二元論は維持できるか？: 理論に改定が必要としよう。言語の枠組みの中で規則を改定する もしくは 言語そのものを改定する という二元的な方法論が考えらえるが、それは（すでにカルナップも認識していたように）分析的な真理も改定に対する免疫を持たないという前提の下では

二つのドグマに関連して

クワインは、論理実証主義のドグマ（≒信念）「分析的で論理的な真理 と 綜合的で経験的な真理 に根本的な違いがある」を指摘した。だがドグマを批判した論法「意味・分析性・同義性・必然性は相互に依存しているので定義できない」はパトナム等に痛烈に批判される。「同義性をどう定義したらよいのか自分にはわからないといっている以上を出ない」。一般に 一群の概念が理論の構成要素として導入されるとき、それらの相互参照は概念が緊密に組織立てられることを示すのみで無害である（むしろ望ましいものですらありうる)。

クワインはまた、論理実証主義のもう一つのドグマ「個別の言明にその確証・反証を有意味に語れる」を指摘した。そして二つ目が一つ目を支持しているという形で関係づけられていると指摘した。そして二つ目のドグマを批判することで、論理実証主義を論駁しようとした。具体的には デュエム＝クワイン・テーゼ「検証できるのは連言のみ」と 全体論 によってである。

3. 様相概念の復興

様相概念の復興: 旧来の哲学から続くが、フレーゲ以降顧みられなかった様相概念は可能世界意味論と呼ばれる理論が提出された1950年後半から続く数十年の言語哲学の方向性を導いた。様相概念以前の信念「必然性は分析性の別名である」や「対象を指示することだけに尽きるような純正指示表現は存在しない」に様相概念がどう答え、理論に取り組んでいったのかを中心的な主題として捉えよう。カギは事象様相（と様相量化論理）。

現代的な様相論理の始まり

現代的な様相論理の始まり: 妥当式(p→q)⋁(q→p)はパラドキシカルな点はないものの、真理関数的な含意→には 自然言語のある種の性質を捉えきれないことがわかる（実質含意のパラドクス）。ルイスは様相オペレータ♢,□を言語に付け加え 厳密含意を ¬♢(¬p⋀q) として定義し、現代的な様相論理の創始者となった。対応する様相概念によって証明体系は S1,S2,S3,S4,S5 と五つに分かれる。

言表様相と事象様相: クワインは様相への関わりを3段階に分けた。第一段階：様相を閉文に対して適用されるメタ述語と考える(例：9>5は必然的である)。第二段階: 様相を閉文に作用して別の閉文を生成するオペレータとみなす(例: □(9>5))。第三段階: 様相オペレータを式に適用できるオペレータとみなす(例:∀x□(x>5))。第二段階を言表様相(modality de dicto)で第三段階を事象様相(modality de re)という。なおクワインは第一段階までしか認めず様相論理に対して手厳しかった。

量化様相論理にまつわる困難: デレな様相におけるパズル/困難な点をひとつ。バーカン式◇∃xPx → ∃x◇Pxおよび逆バーカン式∃x◇Px → ◇∃xPxは成り立つだろうか？このことは「量化の範囲は現実の存在者だけに限るのだろうか」というように存在論を巻き込む話に発展することになる。

クワインの様相批判とその応答: クワインの批判を乗り越える形で様相論理は展開していったといえる。まずはクワインの批判を見よう

• 様相的文脈に関して代入可能性の原理は成り立たない
  • 例: 惑星の数が7より大きいことは必然である
• 代入可能性の原理が成立しない文脈は指示的に不透明である
• ゆえに様相的文脈は指示的に不透明である
• 指示的に不透明な文脈内部への量化は意味をなさない
  • 例: ∃x□(x>7)
• ゆえに様相的文脈内部への量化は意味をなさない

批判への応答は、前半を否定するか後半を否定する（不透明であっても量化が許されるという点で引用や命題的態度といった他の不透明な文脈とは異なる）方法がある。現代から振り返ると前半への応答「クワインは純正指示表現ではない記述を純正指示表現である固有名と同化するという誤りを犯している」というのが説得的とみなされている。そして 純正指示表現であれば代入可能性の原理は成立する。

純正指示表現はどこに？: バーカンは固有名こそ純正指示表現である（したがって固有名と記述は区別される）といった。つまりへスぺラス＝フォスフォラスとへスぺラス＝フォスフォラスは同じことを言っているというのだ。これは二つの文に対して持つ認識的価値の違いやその真理性の判定手続きに違いがあるという感触からいっても、受け入れ難い。一方クリプキは（賛同的に）固有名と記述を区別することが本質主義との同値であることを指摘した。

可能世界意味論

可能世界意味論概要: 1960年代頃に様相論理の意味論として可能世界意味論が登場した。フレームとよばれる世界の集合 W と世界間の到達可能性関係 R、および付値関数 V によりモデルを定め、¬などの論理語及び様相オペレータ□,◇の意味論を定める。R に要請される性質を変えることで様々な種類の必然性や可能性を相互に区別できる(例: S4 と S5 の違いなど)。可能世界意味論ではある文の真理値はその文の世界における付値のみで決まるのではなく（様相オペレータの意味を通じて）他の到達可能な世界のありようによっても影響を受けることになる。

妥当性の段階: 「モデルにおいて妥当」→「フレームで妥当」→「任意のフレームで妥当」

到達可能性関係の性質と様相論理の体系の対応: 到達可能性に対してどのような性質を持たせるか(反射性・対称性・推移性)によって対応する体系が得られる。つまり様々な体系 K, S4, S5 などがあり、それらを分かつものは公理(図)の違いであるが、その公理の違いこそが、反射性・対称性・推移性などと一対一に対応付けられ、そして完全性を満たす。（認識的に考察されるであろう）フレームに課される性質と様相論理の体系が対応づくという意味で画期的。

• S4: K ＋ 反射性 ＋ 推移性
• S5: K ＋ 反射性 ＋ 対称性 ＋ 推移性

量化の選択肢: 様々な選択肢があるので、標準的な様相量化論理というのは存在しない。以下選択肢を挙げる:

• 個体領域の選択肢
  • 個体領域を世界ごとに定める方法
  • 単一の個体領域を定め、世界ごとに存在述語 Eを定める方法
• 定項の指示対象の選択肢
  • 指示対象が世界ごとに異なる方法（個体概念による解釈・カルナップ的）
  • 世界を貫いて同一のものを指す方法（固定指示子による解釈・クリプキ的）
• 指示対象がない場合の取り扱い
  • 真理値ギャップ(TでもFでもない）を導入する方法: 量化が絡むと絶望的になる
  • 真理値を持つとする方法: クリプキによる。現実主義の量化子という考えに至る。バーカン式は妥当でなくなるし、全称例化や存在汎化も成立しなくなってしまうが、個体領域が世界に対して相対化されるし二値原理を保持することもできる。

特に最後の道を改良する方法がある。自由論理(二つの措定を排除した論理、つまり少なくとも一つの対象があるという措定と定項は必ずある対象を指示するという措定)をベースに存在述語Eを導入する（Eの世界wでの外延が個体領域Dwに一致）。すると全称例化と存在汎化を弱めた以下の式が妥当になる:

• ∀xPx → Ea→Pa: 全称例化を弱めた式
• Pa⋀Ea → ∃xPx: 存在汎化を弱めた式
• a=b → □(Ea⋁Eb → a=b): 同一性からの帰結

意味論と哲学的議論

基礎概念としての可能世界: 可能世界が基本概念とされたのは1963年クリプキによる。それまでも可能世界はルイスやカルナップなどによって言及されていたが、それは単に状態記述を通じて（カルナップ）付値関数の一つ（カンガー）外延の完全な割り当て（クリプキ）でしかなかった。

時制論理から語用論: 時制論理は様相論理と並行して形式化・意味付けできる。これをより一般化して、時点・場所・行為者といった「指標」に相対化させた論理（つまり、文脈依存性を持つ論理）である 語用論的言語 を考えることができる。後の 内包論理 モンターギュ文法 への第一歩となる。

様相概念と傾向性: 反事実的条件法で主張されるような言明は傾向性(disposition)を使うと簡単に記述できる。傾向性は法則的に成り立つ事実を説明するのにも使えるため重要である。そして傾向性は可能世界を考察することで理解できる（スタルスネイカー・Dルイス）。つまり類似性を可能世界間に導入して、そこでの真偽値が反事実条件法/傾向性 の真偽値を与えると考える。

可能世界の認識的側面: 様相の存在論（可能世界とは何か？）だけではなく様相の認識論（どのように必然性を認識するのか）も重要になる（ダメット）。Dルイス的な可能主義（可能世界は実在する）では何も答えられないし、スタルスネイカー的な現実主義（可能世界は現実世界とのある種の関係を持つ抽象的存在物）であれば数学と同じような認識論的困難に陥る。

直接指示の理論について

フレーゲ-ラッセル見解: 固有名はいかに把握されたかの（様相概念以前の）標準的な考え方:

• 固有名にはある記述が結び付けられている
• 固有名を理解しているとは、それに結び付いている記述を知っている こと
• 固有名は記述を満たす唯一の対象が存在するときはそれを指示対象として持つ。そうでないときは指示対象を持たない。

これにより「ヘスペラス＝フォスフォラス」の認識的な有意味性や「ヴァルカンは存在しない」の意味を捉えることができる。一方、記述がどう決まるのかを考えると無数の私的言語に分解してしまうともいえる。サールは結び付けられている記述は一群の記述であるとしてこの枠組みを堅持した：「固有名は記述として機能するのではなく、いわば記述を掛ける釘として機能する」

クリプキの批判: 上記見解は間違っている。といくつかの例を挙げてクリプキはいう

• 社会性:記述を知らない人でも（口真似で）固有名を使える
• 可謬性:唯一の対象が別の対象であった場合、その指示は間違えている
• 循環性:（ラッセルの論理的固有名のように）非循環に説明できていない

指示の因果説では歴史的説明・因果的説明により指示が決定するというものであり、言語に社会性を持つという意味でフレーゲ的な言語観と衝突する。自然種や物質名もそのような歴史的説明にもよるが、経験的探究により（例えば科学の進歩により）その本質があきらかになった場合、アポステリオリな真理であるにも関わらず必然的な真理になる。