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#第一章信号的表示方法标签：信号时域频域复数

##一.需要的工具由于本章节主要讲解信号的表示，所以为了直观，最好能安装matlab，及时把信号画出来，以便于观察区别，或者linux系统下使用octave也可以 ##二.信号表示一般来说信号无外乎是自由空间传输的电磁波或者有线中的电流，然而我们进行信号处理的对象不是这些物理信号，而是通过数学等效变换量化成为软件中的比特信息；在对信号进行抽样过程中我们会忽略一些信息，但是同时也会保留我们需要的信息，这就提高了处理的效率，我们学习信号的表示方法就是为了进行信号的等效变换的。 ###1.信号的数学表示我们先讨论一下信号的连续，周期，离散是什么意思。

连续信号，也叫做模拟信号，它的幅度随时间T的变化趋势就像我们周围环境中的温度变化，连续的。不会瞬间由0跳到27。模拟信号在有线通信和光通信中很重要。

离散信号，也叫做数字信号，它的幅度也随时间变化，只不过是一个等级一个等级的变，它会出现突然从0跳到27。

周期信号，模拟信号和数字信号都有周期和非周期之分，周期信号主要表现在幅度随等间隔时间的重复性。举个例子，我们电脑的时钟信号就是一个周期的数字信号。

现在来说信号的数学表示，我们使用旋转矢量来产生周期的模拟信号，它使用的是极坐标，一个单位长度的矢量以恒定的角速度逆时针旋转产生周期模拟信号，它的瞬时角位置称为信号的相位，相位可以用弧度表示，如图1.1

现在我们要关注的是这个向量由两个坐标（x,y）决定，而x坐标又由cosθ决定，我们称在这个矩形坐标系上由cosθ决定的信号称为同相分量（in—phase），显然单独通过cosθ我们不能确定一个确定的信号，我们还需要sinθ，这就是坐标y，我们称之为正交信号（quadrature），因此要确定一个模拟周期信号，我们需要一个同相分量，一个正交分量，这就是后面要说的IQ信号。正交信号与同相信号相位相差π/2，例如

cos(θ)=sin(θ+π/2)或者cos(θ-π/2)=sin(θ).

每秒转过的圈数我们叫做信号的频率，用字母f表示，f的倒数叫做周期，使用字母T表示，频率单位是HZ，周期单位是秒（S)。一个周期信号的幅度是时间的函数，我们使用cos函数表示信号在时间t的幅度，使用2πft表示频率为f的信号在时间t时的相位，如果假设信号的幅度有个最大值A最小值-A，那么信号可以表示为：

s（t）=Acos（2πft），或者s（t）=Asin（2πft）

这样表示的信号叫做正弦信号，我们也可以使用ω代替2πf，我们把ω叫角频率

总结：本节通过一个矩形坐标系，使用极坐标，一个旋转矢量逆时针旋转换产生一个模拟的周期信号，矢量的瞬时角位置叫做信号的相位，每秒转的圈数叫做信号的频率，这样一个信号的数学表示就是s（t）=Acos（2πft），或者 s（t）=Asin（2πft），同时讲述了IQ信号的来源。

###2.在matlab中看信号这一节举个例子，我们在matlab中画一个频率为2HZ，幅度为1的sin信号。代码如下：

%信号在matlab中的表示%

time=[0:999]*0.001;

%创建频率为f的波形%

f=2;%HZ%

signal=sin(2*pi*f*time);

%画波形%

plot(time,signal);

title('Time domin sinusoid');

xlabel('time (s)');

ylabel('amplitude (v)');

获得信号图如下：

###3.信号的频率变化当信号从时刻1到时刻2，频率由1HZ到50HZ，这个过程是怎样的，我们使用matlab自己动手看一下频率的变化。假设信号一秒频率由2HZ变到10HZ,代码如下：

%设置信号持续时间

L = 1000;

%创建时间轴

time = [0:L-1]*1/L;

%设置初始频率，最终频率

f = [2 10];

frequency = f(1)+((f(2)-f(1))/time(L))*time;

signal = sin(2*pi*frequency.*time);

%进行绘图

plot(time,signal);

title('sweep generate');

xlable('time(s)');

ylable('amplitude(V)');

获得结果如下:

###4.信号的频域表示

之前是时域，现在是频域，任何一个信号都是可以分解成各种各样的频率的，最简单的例子，拿光线来说，本来是白光，通过三棱镜之后成为各种颜色的光，信号也是如此，信号中这个棱镜就是傅里叶变换。

使用傅里叶变换分析发现，信号有一个基准频率f0，其余成分频率都是f0的倍数，称为谐振频率，信号频率为f0时幅度最大，在信号的频谱中，不同的频率所占的成分比重不同，频率越高的其比重越小。

我们约定频谱中0HZ分量，叫做直流分量，信号的频域表示对于带宽，滤波，调制都很重要，其中包括常见的OFDM。

总结：本节讲述了一个信号可以频域表示的原因，具体的傅里叶分析，频域表示在后面的章节会详细讲述。

###5.复信号

复信号在DSP中较难以解决。但是它在边带调制和角度调制中很重要。

一般使用a+jb表示，a称为实部，b称为虚部，j的定义为-1的平方根，理解复信号就要借助数学模型，同样是旋转矢量，不同的都是这个模型中旋转矢量的会沿着Z轴上升。

x坐标代表实部，y轴表示虚部，它们是时间和z的函数，函数表示为 cos（ωt）+jsin（ωt）复信号也存在同相与正交分量通过欧拉公式这样一个信号我们可以进行等效为实信号

总结：本节主要通过模型讲述了一个复信号的产生及表达，具体还要在实例中才能看到复信号的处理，这里先了解概念以及欧拉公式即可。