Метод грубой силы - EcsFlash/DataTypes GitHub Wiki

Метод грубой силы (brute force) — это подход к решению задач, основанный на полном переборе всех возможных вариантов для нахождения решения. Он прост в реализации, но часто неэффективен из-за высокой вычислительной сложности, особенно для больших входных данных.

Общая характеристика метода грубой силы

  • Идея: Перебрать все возможные комбинации или конфигурации, проверяя каждую на соответствие условиям задачи.
  • Применение: Подходит для задач с небольшим входным объемом или когда другие алгоритмы слишком сложны для реализации.
  • Преимущества:
    • Простота понимания и реализации.
    • Гарантирует нахождение решения (если оно существует).
  • Недостатки:
    • Высокая временная сложность (например,O(n^2), O(n!), O(2^n)).
    • Непрактичен для больших данных.

Примеры задач, решаемых методом грубой силы

  1. Сортировка выбором:

    • Перебираем все элементы массива, находя минимальный, и ставим его в начало. Повторяем для оставшихся элементов.
    • Временная сложность: O(n^2).

  2. Поиск подстроки:

    • Проверяем каждую возможную позицию в строке, чтобы найти совпадение с подстрокой.
    • Временная сложность: O(n * m), где n — длина строки, m — длина подстроки.

  3. Задача коммивояжёра:

    • Перебираем все возможные маршруты через n городов, вычисляя стоимость каждого.
    • Временная сложность: O(n!).

  4. Поиск ближайшей пары точек:

    • Проверяем расстояние между всеми парами точек на плоскости.
    • Временная сложность: O(n^2).

  5. Выпуклая оболочка:

    • Как обсуждалось ранее, проверяем каждую пару точек, чтобы определить, является ли соединяющий их отрезок частью выпуклой оболочки.
    • Временная сложность: O(n^3).

Общая схема метода грубой силы

  1. Определение пространства решений:
    • Определяем все возможные комбинации или конфигурации (например, все пары точек, все перестановки).
  2. Перебор:
    • Систематически проверяем каждое возможное решение.
  3. Проверка условий:
    • Для каждой конфигурации проверяем, удовлетворяет ли она условиям задачи (например, является ли отрезок частью выпуклой оболочки).
  4. Сохранение результата:
    • Сохраняем подходящее решение (или все решения, если требуется).

Псевдокод

func bruteForce(input []T) Solution {
    solutions := []Solution{}
    for each возможная_конфигурация in пространство_решений(input) {
        if допустимо(возможная_конфигурация) {
            solutions = append(solutions, возможная_конфигурация)
        }
    }
    return выбрать_лучшее(solutions)
}